《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

已知下面两个式子：
(1) $2 × 2 × 2 × 2 × 2$；
(2) $(-\frac{1}{3}) × (-\frac{1}{3}) × (-\frac{1}{3}) × (-\frac{1}{3}) × (-\frac{1}{3})$.
问题1：请计算上面的两个式子的结果.
问题2：请你把上面的式子用简单的方法表示出来.

答案： 问题1：
(1) $2×2×2×2×2 = 32$
(2) $(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{243}$
问题2：
(1) $2^5$
(2) $(-\frac{1}{3})^5$

1. 一般地,$n个相同的乘数a$相乘,即$\underbrace{a \cdot a …\cdot \cdot a}_{n个}$,记作$a^n$,读作“a的n次方(或a的n次幂)”.

答案： $a^n$；a的n次方(或a的n次幂)

2. 乘方的概念
求$n$个相同乘数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作幂. 在$a^n$中,$a$叫作底数,$n$叫作指数,当$a^n看作a的n$次方的结果时,也可读作“$a$的$n$次幂”.

答案： 积；幂；底数；指数；$a$的$n$次幂

1. 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是______正数.

答案： 负；正

2. 正数的任何正整数次幂都是正数,$0$的任何正整数次幂都是$0$.

答案： 正；$0$

【例1】计算：(1) $(-5)^4$； (2) $(1\frac{1}{2})^3$； (3) $-(-\frac{2}{7})^3$； (4) $(-1\frac{4}{5})^3$.
解：
规律方法
计算有理数乘方的步骤
(1) 根据底数与指数确定幂的符号.
(2) 计算乘方的绝对值,确定最终结果.

答案： 解：
(1) $(-5)^4 = (-5) × (-5) × (-5) × (-5) = 625$；
(2) $(1\frac{1}{2})^3 = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{3}{2} × \frac{3}{2} × \frac{3}{2} = \frac{27}{8}$；
(3) $-(-\frac{2}{7})^3 = -\left(-\frac{2}{7} × -\frac{2}{7} × -\frac{2}{7}\right) = -\left(-\frac{8}{343}\right) = \frac{8}{343}$；
(4) $(-1\frac{4}{5})^3 = \left(-\frac{9}{5}\right)^3 = -\frac{9}{5} × -\frac{9}{5} × -\frac{9}{5} = -\frac{729}{125}$。

1. 如果$a的倒数是-1$,那么$a^{2024}$等于1.

答案： $1$