《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 多项式：几个单项式的和叫作多项式。

答案： 和

2. 多项式的项：每个单项式叫作多项式的项,不含字母的项叫作常数项。

答案： 项；常数项

3. 多项式的次数：多项式里,次数最高的项的次数,叫作这个多项式的次数。

答案： 最高

______单项式与______多项式统称整式。

答案： 单项式，多项式

【例1】指出下列各代数式中的多项式、整式：
$ab - c$,$ax^{2}+bx + c$,$-5$,$-3\pi xy$,$\frac{a - 2b}{3}$,$\frac{x}{5}$,$\frac{4}{x}$,$\frac{5}{y + 2}$。
解：
【规律方法】
(1)单项式不含加减运算,多项式必含有加减运算。
(2)多项式是几个单项式的和,单项式和多项式都是整式。
(3)分母中含有字母($\pi$除外)的式子一般不是整式。

答案： 多项式：$ab - c$，$ax^{2}+bx + c$，$\frac{a - 2b}{3}$；
整式：$ab - c$，$ax^{2}+bx + c$，$-5$，$-3\pi xy$，$\frac{a - 2b}{3}$，$\frac{x}{5}$。

1. 有下列代数式：①$\frac{1}{2}ab$；②$\frac{a + b}{2}$；③$ab + b^{2}+1$；④$\frac{2}{a}+3b - 5$。其中是多项式的有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

2. 有下列代数式：①$a^{2}+5$；②$-3$；③$\frac{5}{x}$；④$a^{2}-3a + 2$；⑤$\pi$。其中是整式的有(C)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： C

【例2】写出下列各式是几次几项式,并写出次数最高的项、次数最高的项的系数以及常数项。
(1)$7x^{2}-3x^{5}y - y^{3}+6x - 3y^{2}+1$；
(2)$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x^{2}y^{2}-1 + x^{4}$。
解：
【规律方法】
确定多项式的项及次数的注意事项
(1)多项式的每一项都包含它前面的正负号。
(2)在多项式中,次数最高的项的次数是多项式的次数。
(3)在一个多项式中,次数最高的项可以不唯一。

答案：
(1) 六次六项式；次数最高的项：$-3x^{5}y$；次数最高的项的系数：$-3$；常数项：$1$。
(2) 四次四项式；次数最高的项：$-\frac{1}{3}x^{2}y^{2}$，$x^{4}$；次数最高的项的系数：$-\frac{1}{3}$，$1$；常数项：$-1$。