《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

【例2】在一次有12个队参加的足球循环赛(每两个队之间只赛一场)中,规定胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分. 某队在这次循环赛中,胜场数比负场数多2场,共积18分,问：该队胜了多少场？
解：
【规律方法】
比赛积分问题中的等量关系
(1) 比赛总场数= 胜场数+平场数+负场数。
(2) 比赛总积分= 胜场积分+平场积分+负场积分。

答案： 设该队胜了$x$场，则负场数为$x - 2$场。
因为是12个队的循环赛，每队需赛$12 - 1 = 11$场，所以平场数为$11 - x - (x - 2) = 13 - 2x$场。
根据积分规则，总积分=胜场积分+平场积分+负场积分，可列方程：
$3x + 1×(13 - 2x) + 0×(x - 2) = 18$
化简方程：
$3x + 13 - 2x = 18$
$x + 13 = 18$
解得$x = 5$
答：该队胜了5场。

2. 某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分. 已知七(1)班在8场比赛中共得到13分,则七(1)班胜、负场数分别是多少？

答案： 设七
(1)班胜$x$场，则负$(8 - x)$场。
根据题意，得$2x + 1×(8 - x) = 13$
$2x + 8 - x = 13$
$x + 8 = 13$
$x = 5$
负场数为$8 - 5 = 3$（场）
答：七
(1)班胜5场，负3场。

【例3】某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元；经粗加工后销售,每吨利润可达4500元；经精加工后销售,每吨利润涨至7500元. 当地一家公司收获这种蔬菜140t. 该公司加工厂的生产能力：如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16t；如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6t,但两种加工方式不能同时进行. 受季节等条件限制,该公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕. 为此,该公司有三种方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工。
方案二：将部分蔬菜进行精加工,其余粗加工,并恰好用15天完成。
方案三：尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行精加工的蔬菜,在市场上直接出售。
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
解：
【规律方法】
解决方案决策问题的常用策略
(1) 先确定方案的个数。
(2) 根据题目中的不同方案列出方程并求解,再进行比较。

答案： 方案一：
全部粗加工，15天可加工$16×15=240(t)＞140t$，利润为$140×4500=630000$元。
方案二：
设精加工$x$天，粗加工$(15-x)$天。
$6x+16(15-x)=140$
$6x+240-16x=140$
$-10x=-100$
$x=10$
精加工：$6×10=60(t)$，粗加工：$16×5=80(t)$
利润：$60×7500+80×4500=450000+360000=810000$元。
方案三：
15天精加工$6×15=90(t)$，剩余$140-90=50(t)$直接销售。
利润：$90×7500+50×1000=675000+50000=725000$元。
比较：$630000＜725000＜810000$，选择方案二。
答：选择方案二获利最多。

3. 小明用的数学练习本可以到甲、乙两家商店购买,已知两家商店的标价都是2元/本,元旦期间两家商店均打折促销. 甲商店全部按标价的80%出售,乙商店的优惠方案是购买12本以上,从第13本开始按标价的70%出售. 设小明要购买x(x＞12)本练习本.
(1) 当小明到甲商店购买时,需付款多少元(用含x的代数式表示)？
(2) 购买多少本练习本时,两家商店的收费相同？
(3) 小明准备买50本练习本,为了节约开支,在哪家商店购买更划算？

答案：
(1) 甲商店全部按标价的80%出售，标价2元/本，购买x本，需付款：$2×80\%x = 1.6x$元。
(2) 乙商店：前12本按标价，费用为$12×2 = 24$元；超过12本的部分$(x - 12)$本按标价的70%，费用为$2×70\%(x - 12)=1.4(x - 12)$元，总费用为$24 + 1.4(x - 12)=1.4x + 7.2$元。
令甲、乙收费相同：$1.6x = 1.4x + 7.2$，解得$x = 36$。
(3) 买50本时，甲商店费用：$1.6×50 = 80$元；乙商店费用：$1.4×50 + 7.2 = 77.2$元。
因为$77.2 ＜ 80$，所以在乙商店购买更划算。
(1) $1.6x$
(2) 36本
(3) 乙商店