《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

2. 计算：(1) $(-10)^4$； (2) $(-8)^3$； (3) $(-\frac{1}{2})^5$.

答案：
(1)
$(-10)^4 = (-10) × (-10) × (-10) × (-10)$
$= 100 × 100 $
$= 10000$
(2)
$(-8)^3 = (-8) × (-8) × (-8)$
$ = 64 × (-8) $
$= -512$
(3)
$(-\frac{1}{2})^5 = (-\frac{1}{2}) × (-\frac{1}{2}) × (-\frac{1}{2}) × (-\frac{1}{2}) × (-\frac{1}{2})$
$ = \frac{1}{4} × (-\frac{1}{2}) × (-\frac{1}{2}) × (-\frac{1}{2}) $
$= -\frac{1}{32}$

【例2】有一张厚度是$0.2$mm的纸,如果将它连续对折$10$次,那么对折后的纸的厚度为多少？
解：
规律方法
乘方在倍增问题中的应用
(1) 从特殊到一般,发现规律,确定数学关系,以幂的形式表示出来.
(2) 结合问题进行有关运算,当指数过大时,结果写成幂的形式.

答案： 解：
每次对折后，纸的厚度变为原来的2倍。
对折$n$次后的厚度为：$0.2 × 2^{n}$（$mm$）。
当$n = 10$时，
厚度为：$0.2 × 2^{10} = 0.2 × 1024 = 204.8$（$mm$）。
答：对折后的纸的厚度为$204.8$ $mm$（或$20.48$ $cm$）。

3. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细的面条. 如图所示.

这样捏合到第七次后可拉出128根面条.

答案： $128$

1. $(-2)^3$的相反数是(B)

A.$-6$
B.$8$
C.$-\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$

答案： B

2. 下列算式中,运算结果为负数的是(C)
A.$-(-3)$
B.$|-3|$
C.$-3^2$
D.$(-3)^2$

答案： C

3. 下列每对数中,不相等的一对是(C)
A.$(-2)^3和-2^3$
B.$(-2)^2和2^2$
C.$(-2)^4和-2^4$
D.$|-2|^3和|2|^3$

答案： C

4. 已知$|x + 1| + (y - 2)^2 = 0$,则$(x + y)^{2024} = $1.

答案： 1

5. 计算：
(1) $3^3$； (2) $(-2)^6$； (3) $(\frac{1}{6})^3$；
(4) $1.5^2$； (5) $(-0.2)^3$； (6) $(-1\frac{1}{2})^4$.

答案：
(1)
$3^3 = 3×3×3 = 27$
(2)
$(-2)^6=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 64$
(3)
$(\frac{1}{6})^3=\frac{1}{6}×\frac{1}{6}×\frac{1}{6}=\frac{1}{216}$
(4)
$1.5^2 = 1.5×1.5 = 2.25$
(5)
$(-0.2)^3=(-0.2)×(-0.2)×(-0.2)= - 0.008$
(6)
$-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$
$(-1\frac{1}{2})^4=(-\frac{3}{2})^4=(-\frac{3}{2})×(-\frac{3}{2})×(-\frac{3}{2})×(-\frac{3}{2})=\frac{81}{16}$