《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 如图所示,用火柴棒拼成一排由 6 个三角形组成的图形,需要13根火柴棒,小亮用 2025 根火柴棒,可以拼出1012个这样的三角形。

答案： 13；1012

2. 为庆祝“六一”国际儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示,按照这样的规律,摆第 $ n $ 个图案,需用火柴棒的根数为$6n+2$。

答案： $6n+2$

3. 用棋子摆成的“小屋”如图所示,按照这样的方式摆下去,第 6 个这样的“小屋”需要35枚棋子。

答案： 35

4. 如图所示,用火柴棒搭图形：

(1) 填写下表。
|图形编号|①|②|③|④|⑤|⑥|
|火柴棒根数|7|12|17|22|27|32|

(2) 第 $ n $ 个图形需要多少根火柴棒？5n + 2

答案： $(1)$ 填写表格
通过观察图形可知：
图①：火柴棒根数为$7$根；
图②：火柴棒根数为$12$根；
图③：火柴棒根数为$17$根；
发现规律：后一个图形比前一个图形多$5$根火柴棒。
所以图④火柴棒根数为$17 + 5=22$根；
图⑤火柴棒根数为$22 + 5 = 27$根；
图⑥火柴棒根数为$27+ 5=32$根。
故表格从左到右依次填：$7$、$12$、$17$、$22$、$27$、$32$。
$(2)$ 求第$n$个图形需要的火柴棒根数
解：
设第$n$个图形需要$a_{n}$根火柴棒。
由$(1)$可知：
$a_{1}=7 = 5×1 + 2$；
$a_{2}=12=5×2 + 2$；
$a_{3}=17=5×3 + 2$；
$\cdots$
则第$n$个图形需要火柴棒根数的表达式为$a_{n}=5n + 2$（$n$为正整数）。
综上，$(1)$ 表格依次填$\boldsymbol{7}$、$\boldsymbol{12}$、$\boldsymbol{17}$、$\boldsymbol{22}$、$\boldsymbol{27}$、$\boldsymbol{32}$；$(2)$ 第$n$个图形需要$\boldsymbol{5n + 2}$根火柴棒。