《2025年同步练习上海科学技术出版社七年级数学上册沪科版》

8. 已知方程组 $\begin{cases}\frac{1}{a}-\frac{2}{b}= \frac{1}{10}\frac{1}{a}+\frac{3}{b}= \frac{11}{10}\end{cases} $ 中的 $a$,$b$ 满足 $\begin{cases}ax + by = 12\\ax - by = -8\end{cases} $,求出 $x$,$y$ 的值。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2\end{array}\right. $

9. 如何解方程组 $\begin{cases}3(m + 5)-2(n + 3)= -1\\3(m + 5)+2(n + 3)= 7\end{cases} $ 呢？我们可以把 $m + 5$,$n + 3$ 分别看成一个整体,设 $m + 5 = x$,$n + 3 = y$,把原方程组转化为关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组,再解这个方程组,求出 $x$,$y$ 的值,进而可以很快求出原方程组的解,这种解方程组的方法叫作换元法。
请用换元法解方程组 $\begin{cases}\frac{x + y}{6}+\frac{x - y}{10}= 3\frac{x + y}{6}-\frac{x - y}{10}= 1\end{cases} $。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=11,\\ y=1\end{array}\right. $