《2025年同步练习上海科学技术出版社七年级数学上册沪科版》

1. 设 $ a $,$ b $ 为有理数,定义 $ a \triangle b = a^{2} + b^{2} - ab $,则 $ (3\triangle4) + (-4\triangle5) $ 的值是(C)。
A.$ 34 $
B.$ 58 $
C.$ 74 $
D.$ 98 $

答案： C

2. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有 $ 6 $ 个小圆圈,第②个图形中一共有 $ 9 $ 个小圆圈,第③个图形中一共有 $ 12 $ 个小圆圈……按此规律排列,则第 $ n $ 个图形中小圆圈的个数为(C)。

A.$ 3n - 3 $
B.$ 3n + 2 $
C.$ 3n + 3 $
D.$ 3n - 2 $

答案： C

3. 下图是一个对于正整数 $ x $ 的循环代入的计算机程序。根据该程序指令,如果第一次输入 $ x $ 的值是 $ 3 $,那么第一次输出的值是 $ 10 $；把第一次输出的值再次输入,那么第二次输出的值是 $ 5 $；把第二次输出的值再次输入,那么第三次输出的值是 $ 16 $……则第 $ 2024 $ 次输出的值为(B)。

A.$ 8 $
B.$ 4 $
C.$ 2 $
D.$ 1 $

答案： B

4. 定义：若 $ a - b = 0 $,则称 $ a $ 与 $ b $ 互为平衡数。若 $ 2x^{2} - 2 $ 与 $ x + 4 $ 互为平衡数,则代数式 $ 4x^{2} - 2x - 11 = $1。

答案： 1

5. 观察下列正整数的排列顺序：

解答以下问题：
(1) $ 35 $ 排在第6行第2列；第 $ 10 $ 行第 $ 10 $ 列的数是91；
(2) 第 $ n $ 行第 $ n $ 列的数是$n^2 - n + 1$(用含 $ n $ 的代数式表示)；
(3) $ 2023 $ 排在第3行第45列。

答案：
(1)6 2 91
(2)$n^2 - n + 1$
(3)3 45 提示：先利用
(2)的代数式找到第45行第45列的数是1981,$2023 - 1981=42$,$45 - 42=3$,故是第3行第45列