《2025年同步练习上海科学技术出版社七年级数学上册沪科版》

1. 一艘轮船顺水航行时速度为 $a$ km/h,逆水航行时速度为 $b$ km/h,则水流速度为(C).
A.$(a - b)$ km/h
B.$(\frac{1}{2}a - b)$ km/h
C.$(\frac{a - b}{2})$ km/h
D.$(\frac{a + b}{2})$ km/h

答案： C

2. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100 个和尚分 100 个馒头,刚好分完. 大和尚 1 人分 3 个馒头,小和尚 3 人分 1 个馒头. 问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有 $x$ 人,小和尚有 $y$ 人. 则下列方程或方程组正确的是(C).
A.$\begin{cases} x + y = 100, \\ \frac{1}{3}x + 3y = 100 \end{cases} $ B.$\begin{cases} x + y = 100, \\ 3x + \frac{1}{3}y = 100 \end{cases} $
C.$\begin{cases} 3x + \frac{1}{3}(100 - x) = 100, \\ x + y = 100 \end{cases} $ D.$\begin{cases} \frac{1}{3}x + 3(100 - x) = 100, \\ x + y = 100 \end{cases} $
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

答案： C

3. 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：

则 12:00 看到的两位数是(A).
A.15
B.24
C.33
D.42

答案： A

4. 小明去商店买东西,下面是他与售货员阿姨的对话：“我买这种牙膏 3 支,这种牙刷 5 把.”“一共 15 元 6 角.”付款后,小明说：“阿姨,这支牙膏我不要了,换一把牙刷吧！”“还需找你 2 元.”从他们的对话中你能知道牙刷、牙膏的单价分别是 1.2元和 3.2元.

答案： 1.2 3.2

5. 如图所示,8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的面积是 675 cm².

答案： $675\ cm^2$

6. 国庆期间,小明去超市购物,恰逢超市“满 1 400 减 99 元”促销活动,小明准备购置 A 和 B 两种货物,已知 A 和 B 的单价总和是 100 到 200 之间的整数,小明粗略测算了一下发现自己所购货物总价为 1 305 元,不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了 A,B 各一件,这样就能参加超市的促销活动,最后刚好付款 1 305 元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把 A 和 B 的单价看反了,那么小明实际总共买了 22 件货物.

答案： 22 提示：设A的单价为$x$元,B的单价为$y$元,实际购买$a$件A,$b$件B.由题意得$\begin{cases} ax + by = 1404, \\ (a - 1)y + (b - 1)x = 1305, \end{cases}$则$(a + b - 1)(x + y) = 2709$.根据2709的因数和已知条件可得$x + y = 129$,$a + b - 1 = 21$.所以$a + b = 22$