《2025年同步练习上海科学技术出版社七年级数学上册沪科版》

7. 用代入法解下列方程组：
(1) $\begin{cases}y = x - 3\\y - 2x = 5\end{cases} $
(2) $\begin{cases}x - 3y = 7\\3x + y = 1\end{cases} $
(3) $\begin{cases}2x - y = 5\\x + y = 1\end{cases} $
(4) $\begin{cases}x - 2y = 0\\x = 3y + 1\end{cases} $
(5) $\begin{cases}9m - 2n = 3\\4n + m = 13\end{cases} $
(6) $\begin{cases}2p - 3q = 21\\-p + 5 = 4q\end{cases} $

答案： 1. （1）
解：
把$y = x - 3$代入$y - 2x = 5$，得$x - 3 - 2x = 5$。
化简$x - 3 - 2x = 5$：
合并同类项得$-x - 3 = 5$。
移项得$-x = 5 + 3$，即$-x = 8$，解得$x=-8$。
把$x = - 8$代入$y = x - 3$，得$y=-8 - 3=-11$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-8\\y=-11\end{cases}$。
2. （2）
解：
由$x - 3y = 7$得$x = 3y + 7$。
把$x = 3y + 7$代入$3x + y = 1$，得$3(3y + 7)+y = 1$。
展开括号得$9y + 21 + y = 1$。
合并同类项得$10y+21 = 1$。
移项得$10y = 1 - 21$，即$10y=-20$，解得$y=-2$。
把$y = - 2$代入$x = 3y + 7$，得$x = 3×(-2)+7 = 1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y=-2\end{cases}$。
3. （3）
解：
由$2x - y = 5$得$y = 2x - 5$。
把$y = 2x - 5$代入$x + y = 1$，得$x+(2x - 5)=1$。
展开括号得$x + 2x - 5 = 1$。
合并同类项得$3x-5 = 1$。
移项得$3x = 1 + 5$，即$3x = 6$，解得$x = 2$。
把$x = 2$代入$y = 2x - 5$，得$y = 2×2 - 5=-1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y=-1\end{cases}$。
4. （4）
解：
把$x = 3y + 1$代入$x - 2y = 0$，得$3y + 1 - 2y = 0$。
合并同类项得$y+1 = 0$，解得$y=-1$。
把$y = - 1$代入$x = 3y + 1$，得$x = 3×(-1)+1=-2$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}$。
5. （5）
解：
由$4n + m = 13$得$m = 13 - 4n$。
把$m = 13 - 4n$代入$9m - 2n = 3$，得$9(13 - 4n)-2n = 3$。
展开括号得$117-36n - 2n = 3$。
合并同类项得$117-38n = 3$。
移项得$-38n = 3 - 117$，即$-38n=-114$，解得$n = 3$。
把$n = 3$代入$m = 13 - 4n$，得$m = 13 - 4×3 = 1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}m = 1\\n = 3\end{cases}$。
6. （6）
解：
由$-p + 5 = 4q$得$p = 5 - 4q$。
把$p = 5 - 4q$代入$2p - 3q = 21$，得$2(5 - 4q)-3q = 21$。
展开括号得$10-8q - 3q = 21$。
合并同类项得$10-11q = 21$。
移项得$-11q = 21 - 10$，即$-11q = 11$，解得$q=-1$。
把$q = - 1$代入$p = 5 - 4q$，得$p = 5 - 4×(-1)=9$。
所以方程组的解为$\begin{cases}p = 9\\q=-1\end{cases}$。

8. 解方程组 $\begin{cases}x - y - 1 = 0, &①\\4(x - y) - y = 5 &②\end{cases} $ 时,可由①得 $x - y = 1$。③
然后再将③代入②,得 $4×1 - y = 5$,求得 $y = -1$,从而进一步求得 $\begin{cases}x = 0\\y = -1\end{cases} $。这种方法称为“整体代入法”。请用这样的方法解方程组：$\begin{cases}2x - 3y - 2 = 0,\frac{2x - 3y + 5}{7}+2y = 9.\end{cases} $

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=7,\\ y=4\end{array}\right. $