《2025年同步练习上海科学技术出版社七年级数学上册沪科版》

8. 在括号内填入适当的项：
(1) $x^{2} - x + 1 = x^{2} - ($x−1$)$；
(2) $2x^{2} - 3x - 1 = 2x^{2} + ($−3x−1$)$；
(3) $2(a + b)^{2} - a - b = 2(a + b)^{2} - ($a+b$)$；
(4) $-2x + 2 = -\frac{1}{2}($4x−4$)$；
(5) $(a - b) - (c - d) = a - ($b+c−d$)$；
(6) $(a + b - c)(a - b + c) = [a + ($b−c$)][a - ($______b−c$)]$。

答案：
(1)x−1；
(2)−3x−1；
(3)a+b；
(4)4x−4；
(5)b+c−d；
(6)b−c b−c

9. 某工厂第一车间有$x$人,第二车间比第一车间人数的$\frac{4}{5}少30$人,如果从第二车间调出$10$人到第一车间,那么：
(1) 两个车间共有多少人？
(2) 调动后,第一车间的人数比第二车间多多少人？

答案： $(1)$ 求两个车间共有的人数
- 已知第一车间有$x$人，第二车间比第一车间人数的$\frac{4}{5}$少$30$人，则第二车间的人数为$(\frac{4}{5}x - 30)$人。
- 那么两个车间共有的人数为：第一车间人数$+$第二车间人数，即$x+(\frac{4}{5}x - 30)$
$=x+\frac{4}{5}x - 30$
$=(1 + \frac{4}{5})x - 30$
$=\frac{9}{5}x - 30$（人）
$(2)$ 求调动后第一车间的人数比第二车间多的人数
- **步骤一：分别求出调动后第一车间和第二车间的人数
调动后第一车间的人数为：$(x + 10)$人。
调动后第二车间的人数为：$(\frac{4}{5}x - 30 - 10)=(\frac{4}{5}x - 40)$人。
步骤二：计算调动后第一车间比第二车间多的人数
用调动后第一车间的人数减去调动后第二车间的人数，即$(x + 10)-(\frac{4}{5}x - 40)$
$=x + 10-\frac{4}{5}x + 40$
$=(x-\frac{4}{5}x)+(10 + 40)$
$=\frac{1}{5}x + 50$（人）
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{\frac{9}{5}x - 30}$人；$(2)$$\boldsymbol{\frac{1}{5}x + 50}$人。