《2025年同步练习上海科学技术出版社七年级数学上册沪科版》

1. 三元一次方程组$\begin{cases}x - y + z = - 3, \\x + 2y - z = 1, \\x + y = 0\end{cases} $的解是(C)。
A.$\begin{cases}x = - 1, \\y = 1, \\z = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = - 1, \\y = - 2, \\z = - 4\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = - 2, \\y = 2, \\z = 1\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 2, \\y = - 2, \\z = - 7\end{cases} $

答案： C

2. 在等式$y = ax^{2}+bx + c$中,当$x = 0$时,$y = 2$,当$x = - 1$时,$y = 0$,当$x = 2$时,$y = 12$,则$a + b + c$的值是(C)。
A.4
B.5
C.6
D.8

答案： C

3. 已知关于$x的整系数二次三项式ax^{2}+bx + c$,当$x取1$,$3$,$6$,$8$时,某同学算得这个二次三项式的值$y分别为1$,$5$,$25$,$50$。经验算,只有一个是错误的,这个错误的结果是(C)。
A.$x = 1$时,$y = 1$
B.$x = 3$时,$y = 5$
C.$x = 6$时,$y = 25$
D.$x = 8$时,$y = 50$

答案： C

4. 写出一个以$\begin{cases}x = - 1, \\y = 1, \\z = 2\end{cases} $为解的三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y=0,\\ 2x-y=-3,\\ x+y+z=2\end{array}\right. $。

答案： 答案不唯一，如$\left\{\begin{array}{l} x+y=0,\\ 2x-y=-3,\\ x+y+z=2\end{array}\right. $

5. 已知$\begin{cases}a + b + c = 0, \\a - b + c = 0,\end{cases} 则a + c$的值为0。

答案： 0

6. 已知方程组$\begin{cases}4x - 3y - 3z = 0, \\x - 3y + z = 0\end{cases} 且z \neq 0$,则$x:y:z= $12:7:9。

答案： 12:7:9

7. 解下列方程组：
(1)$\begin{cases}2x + y = 2, \\2y + z = 7, \\x + 2z = 3;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}2x - y + 3z = 3, \\3x + y - 2z = - 1, \\x + y + z = 5;\end{cases} $
(3)$\begin{cases}5x + y + z = 6, \\x + 5y + z = - 2, \\x + y + 5z = 10;\end{cases} $
(4)$\begin{cases}y = 2x - 7, \\5x + 3y + 2z = 2, \\3x - 4z = 4;\end{cases} $
(5)$\begin{cases}x:z = 7:3, \\x:y = 5:3, \\2x - y - z = 34;\end{cases} $
(6)$\begin{cases}\frac{x}{3}= \frac{y}{6}= \frac{z}{8}, \\3x + 5y - 6z = - 18.\end{cases} $

答案： $(1)$解方程组$\begin{cases}2x + y = 2&(a)\\2y + z = 7&(b)\\x + 2z = 3&(c)\end{cases}$
- 由$(a)$式得$y = 2 - 2x$，将其代入$(b)$式可得：
$2(2 - 2x)+z = 7$，即$4 - 4x+z = 7$，进一步得到$z = 4x + 3$。
- 把$z = 4x + 3$代入$(c)$式：
$x + 2(4x + 3)=3$，即$x + 8x + 6 = 3$，$9x=-3$，解得$x = -\frac{1}{3}$。
- 把$x = -\frac{1}{3}$代入$y = 2 - 2x$，得$y = 2 - 2×(-\frac{1}{3})=\frac{8}{3}$。
- 把$x = -\frac{1}{3}$代入$z = 4x + 3$，得$z = 4×(-\frac{1}{3})+3=\frac{5}{3}$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = -\frac{1}{3}\\y = \frac{8}{3}\\z = \frac{5}{3}\end{cases}$。
$(2)$解方程组$\begin{cases}2x - y + 3z = 3&(d)\\3x + y - 2z = -1&(e)\\x + y + z = 5&(f)\end{cases}$
- $(d)+(e)$得：$2x - y + 3z+3x + y - 2z = 3+( - 1)$，即$5x + z = 2$ $ (g)$。
- $(e)-(f)$得：$3x + y - 2z-(x + y + z)=-1 - 5$，即$2x - 3z=-6$ $ (h)$。
- 由$(g)$式得$z = 2 - 5x$，代入$(h)$式：
$2x - 3(2 - 5x)=-6$，即$2x - 6 + 15x=-6$，$17x = 0$，解得$x = 0$。
- 把$x = 0$代入$z = 2 - 5x$，得$z = 2$。
- 把$x = 0$，$z = 2$代入$(f)$式，$0 + y + 2 = 5$，解得$y = 3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 0\\y = 3\\z = 2\end{cases}$。
$(3)$解方程组$\begin{cases}5x + y + z = 6&(i)\\x + 5y + z = -2&(j)\\x + y + 5z = 10&(k)\end{cases}$
- $(i)+(j)+(k)$得：$5x + y + z+x + 5y + z+x + y + 5z = 6+( - 2)+10$，即$7x + 7y + 7z = 14$，化简得$x + y + z = 2$ $ (l)$。
- $(i)-(l)$得：$5x + y + z-(x + y + z)=6 - 2$，即$4x = 4$，解得$x = 1$。
- $(j)-(l)$得：$x + 5y + z-(x + y + z)=-2 - 2$，即$4y=-4$，解得$y = -1$。
- $(k)-(l)$得：$x + y + 5z-(x + y + z)=10 - 2$，即$4z = 8$，解得$z = 2$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = -1\\z = 2\end{cases}$。
$(4)$解方程组$\begin{cases}y = 2x - 7&(m)\\5x + 3y + 2z = 2&(n)\\3x - 4z = 4&(o)\end{cases}$
- 把$(m)$代入$(n)$得：$5x + 3(2x - 7)+2z = 2$，即$5x + 6x - 21 + 2z = 2$，$11x + 2z = 23$ $ (p)$。
- $(p)×2+(o)$得：$2(11x + 2z)+3x - 4z = 2×23 + 4$，即$22x + 4z+3x - 4z = 50$，$25x = 50$，解得$x = 2$。
- 把$x = 2$代入$(m)$得$y = 2×2 - 7=-3$。
- 把$x = 2$代入$(o)$得$3×2 - 4z = 4$，$6 - 4z = 4$，解得$z=\frac{1}{2}$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = -3\\z=\frac{1}{2}\end{cases}$。
$(5)$解方程组$\begin{cases}x:z = 7:3&(q)\\x:y = 5:3&(r)\\2x - y - z = 34&(s)\end{cases}$
- 由$(q)$设$x = 7k$，$z = 3k$，由$(r)$得$y=\frac{21}{5}k$。
- 把$x = 7k$，$y=\frac{21}{5}k$，$z = 3k$代入$(s)$得：
$2×7k-\frac{21}{5}k - 3k = 34$，即$\frac{70k - 21k - 15k}{5}=34$，$\frac{34k}{5}=34$，解得$k = 5$。
- 则$x = 7×5 = 35$，$y=\frac{21}{5}×5 = 21$，$z = 3×5 = 15$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 35\\y = 21\\z = 15\end{cases}$。
$(6)$解方程组$\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}&(t)\\3x + 5y - 6z = -18&(u)\end{cases}$
- 设$\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}=k$，则$x = 3k$，$y = 6k$，$z = 8k$。
- 把$x = 3k$，$y = 6k$，$z = 8k$代入$(u)$得：
$3×3k + 5×6k - 6×8k=-18$，即$9k + 30k - 48k=-18$，$-9k=-18$，解得$k = 2$。
- 所以$x = 3×2 = 6$，$y = 6×2 = 12$，$z = 8×2 = 16$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 6\\y = 12\\z = 16\end{cases}$。