《2025年同步练习上海科学技术出版社七年级数学上册沪科版》

1. 小明用加减消元法解方程组 $\begin{cases}3x + 2y = 7, &①\\x + 2y = -3. &②\end{cases} $ 给出下列步骤：
(1) ① - ②,得 $2x = 4$；(2) 所以 $x = 2$；(3) 把 $x = 2$ 代入①,得 $y= \frac{1}{2}$；
(4) 所以这个方程组的解为 $\begin{cases}x = 2\\y= \frac{1}{2}\end{cases} $。小明最先出现错误的一步是(A)。
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)

答案： A

2. 用加减消元法解二元一次方程组 $\begin{cases}x + 3y = 4, &①\\2x - y = 1 &②\end{cases} $ 时,下列方法中无法消元的是(D)。
A.①×2 - ②
B.②×(-3) - ①
C.①×(-2) + ②
D.① - ②×3

答案： D

3. 已知 $\begin{cases}a + 2b = 5\\2a + b = 4\end{cases} $,则 $a + b$ 的值是(B)。
A.1
B.3
C.5
D.9

答案： B

4. 若 $\begin{cases}x = 3\\y = -2\end{cases} $ 是方程组 $\begin{cases}ax + by = 2\\bx + ay = -3\end{cases} $ 的解,则 $a - b = $1。

答案： 1

5. 若 $|3a + b + 5|+|2a - 2b - 2| = 0$,则 $2a^2 - 3ab$ 的值为-4。

答案： -4

6. 请写出一个以 $x$,$y$ 为未知数的二元一次方程组,且同时满足下列两个条件：① 由两个二元一次方程组成；② 方程组的解为 $\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases} $。这样的方程组可以是$\left\{\begin{array}{l} x+y=5,\\ x-y=-1\end{array}\right. $。

答案： 答案不唯一,如$\left\{\begin{array}{l} x+y=5,\\ x-y=-1\end{array}\right. $

7. 用加减消元法解下列方程组：
(1) $\begin{cases}3x + 7y = 16\\5x - 7y = 8\end{cases} $
(2) $\begin{cases}3x - 5y = 5\\3x - 4y = 23\end{cases} $
(3) $\begin{cases}9m + 2n = 15\\3m + 4n = 10\end{cases} $
(4) $\begin{cases}2x - 7y = 8\\3x - 8y - 10 = 0\end{cases} $
(5) $\begin{cases}6s = 27 - 5t\\3s + 4t = 18\end{cases} $
(6) $\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}= 2\\3x - 4y = -7\end{cases} $

答案： $(1)$
解：
$\begin{cases}3x + 7y = 16&(a)\\5x - 7y = 8&(b)\end{cases}$
$(a)+(b)$得：
$\begin{aligned}3x + 7y + 5x - 7y&=16 + 8\\8x&=24\\x&=3\end{aligned}$
把$x = 3$代入$(a)$得：
$\begin{aligned}3×3 + 7y&=16\\9 + 7y&=16\\7y&=7\\y&=1\end{aligned}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$。
$(2)$
解：
$\begin{cases}3x - 5y = 5&(a)\\3x - 4y = 23&(b)\end{cases}$
$(b)-(a)$得：
$\begin{aligned}3x - 4y-(3x - 5y)&=23 - 5\\3x - 4y - 3x + 5y&=18\\y&=18\end{aligned}$
把$y = 18$代入$(a)$得：
$\begin{aligned}3x - 5×18&=5\\3x - 90&=5\\3x&=95\\x&=\frac{95}{3}\end{aligned}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{95}{3}\\y = 18\end{cases}$。
$(3)$
解：
$\begin{cases}9m + 2n = 15&(a)\\3m + 4n = 10&(b)\end{cases}$
$(a)×2-(b)$得：
$\begin{aligned}2×(9m + 2n)-(3m + 4n)&=2×15 - 10\\18m + 4n - 3m - 4n&=30 - 10\\15m&=20\\m&=\frac{4}{3}\end{aligned}$
把$m = \frac{4}{3}$代入$(b)$得：
$\begin{aligned}3×\frac{4}{3}+4n&=10\\4 + 4n&=10\\4n&=6\\n&=\frac{3}{2}\end{aligned}$
所以方程组的解为$\begin{cases}m = \frac{4}{3}\\n = \frac{3}{2}\end{cases}$。
$(4)$
解：方程组$\begin{cases}2x - 7y = 8\\3x - 8y - 10 = 0\end{cases}$可化为$\begin{cases}2x - 7y = 8&(a)\\3x - 8y = 10&(b)\end{cases}$
$(a)×3-(b)×2$得：
$\begin{aligned}3×(2x - 7y)-2×(3x - 8y)&=3×8 - 2×10\\6x - 21y - 6x + 16y&=24 - 20\\-5y&=4\\y&=-\frac{4}{5}\end{aligned}$
把$y = -\frac{4}{5}$代入$(a)$得：
$\begin{aligned}2x - 7×(-\frac{4}{5})&=8\\2x + \frac{28}{5}&=8\\2x&=\frac{12}{5}\\x&=\frac{6}{5}\end{aligned}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{6}{5}\\y = -\frac{4}{5}\end{cases}$。
$(5)$
解：方程组$\begin{cases}6s = 27 - 5t\\3s + 4t = 18\end{cases}$可化为$\begin{cases}6s + 5t = 27&(a)\\6s + 8t = 36&(b)\end{cases}$
$(b)-(a)$得：
$\begin{aligned}6s + 8t-(6s + 5t)&=36 - 27\\6s + 8t - 6s - 5t&=9\\3t&=9\\t&=3\end{aligned}$
把$t = 3$代入$(a)$得：
$\begin{aligned}6s + 5×3&=27\\6s + 15&=27\\6s&=12\\s&=2\end{aligned}$
所以方程组的解为$\begin{cases}s = 2\\t = 3\end{cases}$。
$(6)$
解：方程组$\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2\\3x - 4y = -7\end{cases}$可化为$\begin{cases}4x + 3y = 24&(a)\\3x - 4y = -7&(b)\end{cases}$
$(a)×4+(b)×3$得：
$\begin{aligned}4×(4x + 3y)+3×(3x - 4y)&=4×24 + 3×(-7)\\16x + 12y + 9x - 12y&=96 - 21\\25x&=75\\x&=3\end{aligned}$
把$x = 3$代入$(a)$得：
$\begin{aligned}4×3 + 3y&=24\\12 + 3y&=24\\3y&=12\\y&=4\end{aligned}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 4\end{cases}$。