《2025年同步练习上海科学技术出版社七年级数学上册沪科版》

7. 已知关于 $x$,$y$ 的方程 $(m^2 - 4)x^2 + (m + 2)x + (m + 1)y = m + 5$。
(1) 当 $m$ 为何值时,它是一元一次方程？
(2) 当 $m$ 为何值时,它是二元一次方程？

答案： $(1)$ 当$m$为何值时，它是一元一次方程
解：
对于方程$(m^2 - 4)x^2 + (m + 2)x + (m + 1)y = m + 5$，若它是一元一次方程，则二次项系数$m^2 - 4 = 0$，即$(m + 2)(m - 2)=0$，解得$m = 2$或$m = - 2$。
当$m = 2$时，原方程为$(2 + 2)x+(2 + 1)y=2 + 5$，即$4x + 3y = 7$，是二元一次方程，不符合一元一次方程要求。
当$m=-2$时，原方程为$(-2 + 1)y=-2 + 5$，即$-y = 3$，是一元一次方程。
所以，当$m=-2$时，它是一元一次方程。
$(2)$ 当$m$为何值时，它是二元一次方程
解：
若方程$(m^2 - 4)x^2 + (m + 2)x + (m + 1)y = m + 5$是二元一次方程，则二次项系数$m^2 - 4 = 0$，且一次项系数$m + 2\neq0$，$m + 1\neq0$。
由$m^2 - 4 = 0$，得$(m + 2)(m - 2)=0$，解得$m = 2$或$m = - 2$；
又因为$m + 2\neq0$，所以$m\neq - 2$；$m + 1\neq0$，所以$m\neq - 1$。
综上，$m = 2$时，原方程为$(2 + 2)x+(2 + 1)y=2 + 5$，即$4x + 3y = 7$，是二元一次方程。
所以，当$m = 2$时，它是二元一次方程。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{m=-2}$；$(2)$$\boldsymbol{m = 2}$。

8. “方程”是刻画现实世界数量关系的有效模型。请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组的应用题,并使所列出的二元一次方程组为 $\begin{cases}x = 2y\\x + y = 60\end{cases} $。

答案： 答案不唯一,如我家里有杨树和柳树共60棵,其中杨树是柳树的2倍,求杨树和柳树各有多少棵