《2025年同步练习上海科学技术出版社七年级数学上册沪科版》

1. 在式子 $ 4x^{2} - 7x $,$ a $,$ \frac{1}{x} $,$ \frac{x + 1}{2} $,$ πxy $,$ 0 $,$ 5x $ 中,单项式有(C)。
A.$ 2 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 4 $ 个
D.$ 5 $ 个

答案： C

2. 下列说法正确的是(C)。
A.$ 3πxy $ 的系数是 $ 3 $
B.$ 3πxy $ 的次数是 $ 3 $
C.$ -\frac{2}{3}xy^{2} $ 的系数是 $ -\frac{2}{3} $
D.$ -\frac{2}{3}xy^{2} $ 的次数是 $ 2 $

答案： C

3. 下列说法正确的是(C)。
A.多项式 $ ax^{2} + bx + c $ 是二次多项式
B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式
C.$ -ab^{2} $,$ -x $ 都是单项式,也都是整式
D.$ -4a^{2}b $,$ 3ab $,$ 5 $ 是多项式 $ -4a^{2}b + 3ab - 5 $ 中的项

答案： C

4. 写一个只含有字母 $ x $ 和 $ y $ 的二次三项式,且满足一次项系数是 $ -1 $,常数项为 $ \frac{1}{3} $,则这个二次三项式可以是$xy - x+\frac{1}{3}$。

答案： 答案不唯一,如$xy - x+\frac{1}{3}$

5. 单项式 $ -\frac{ab^{3}}{3} $ 的系数为 $ x $,次数为 $ y $,则 $ xy $ 的值为$-\frac{4}{3}$。

答案： $-\frac{4}{3}$

6. 已知关于 $ x $ 的整式 $ (k^{2} - 9)x^{3} + (k - 3)x^{2} - k $。
(1) 若该整式是二次式,则 $ k $ 的值为$-3$；
(2) 若该整式是二项式,则 $ k $ 的值为$-3$或0。

答案： 1. （1）
对于整式$(k^{2}-9)x^{3}+(k - 3)x^{2}-k$是二次式：
因为二次式中$x$的最高次数是$2$，所以$x^{3}$的系数为$0$，且$x^{2}$的系数不为$0$。
由$x^{3}$的系数$k^{2}-9 = 0$，根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，这里$a = k$，$b = 3$，则$(k + 3)(k - 3)=0$，解得$k=\pm3$。
又因为$x^{2}$的系数$k - 3\neq0$，即$k\neq3$。
所以$k=-3$。
2. （2）
对于整式$(k^{2}-9)x^{3}+(k - 3)x^{2}-k$是二项式，分三种情况讨论：
情况一：当$k^{2}-9 = 0$且$k-3\neq0$时**：
由$k^{2}-9 = 0$，即$(k + 3)(k - 3)=0$，解得$k=\pm3$，又$k - 3\neq0$，所以$k=-3$，此时整式为$-6x^{2}+3$，是二项式。
情况二：当$k = 0$时**：
原整式为$(0^{2}-9)x^{3}+(0 - 3)x^{2}-0=-9x^{3}-3x^{2}$，是二项式。
故答案为：（1）$-3$；（2）$-3$或$0$。

7. 填表：

答案： 单项式 $-2x$ $-\frac{2ab^2}{5}$ $-0.01m^5n$ $-2×10^3xy$ $\frac{\pi^2x^2}{3}$ 系数 $-2$ $-\frac{2}{5}$ $-0.01$ $-2×10^3$ $\frac{\pi^2}{3}$ 次数 1 3 6 2 2