《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

1. (云南中考)分解因式：$a^{3}-9a=$(A)
A.$a(a - 3)(a + 3)$
B.$a(a^{2}+9)$
C.$(a - 3)(a + 3)$
D.$a^{2}(a - 9)$

答案： A

2. 将多项式$3x^{3}-6x^{2}y + 3xy^{2}$分解因式,结果正确的是(D)
A.$x(3x + y)(x - 3y)$
B.$3x(x^{2}-2xy + y^{2})$
C.$x(3x - y)^{2}$
D.$3x(x - y)^{2}$

答案： D

3. 分解因式：
(1)$x^{2}-y^{2}+2x - 2y$；
(2)$4ax^{2}-4ax + a$；
(3)$-3m^{2}n + 6mn^{2}-3n^{3}$；
(4)$(x - y)^{2}+4xy$；
(5)(沈阳期末)$4a^{2}(x - y)+b^{2}(y - x)$。

答案： 3.
(1)$(x-y)(x+y+2)$
(2)$a(2x-1)^{2}$
(3)$-3n(m-n)^{2}$
(4)$(x+y)^{2}$
(5)$(x-y)(2a+b)(2a-b)$

4. (广西中考)如果$a + b = 3$,$ab = 1$,那么$a^{3}b + 2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值为(D)
A.$0$
B.$1$
C.$4$
D.$9$

答案： D

5. 某同学粗心大意,分解因式时,把等式$x^{4}-\blacksquare=(x^{2}+4)(x + 2)(x-\blacktriangle)$中的两个数字弄污了,则式子中的$\blacksquare$,$\blacktriangle$对应的一组数字是(B)
A.$8$,$1$
B.$16$,$2$
C.$24$,$3$
D.$64$,$8$

答案： B

6. (威海中考)因式分解：$(x + 2)(x + 4)+1= $$(x+3)^{2}$。

答案： $(x+3)^{2}$

7. 已知$xy = 5$,$a - b = 3$,$a + b = 4$,则$xya^{2}-xyb^{2}= $60。

答案： 60

8. 已知一个长方形的面积为$6m^{2}+60m + 150(m＞0)$,长与宽的比是$3:2$,则这个长方形的周长为$10m+50$。

答案： $10m+50$

9. 分解因式：
(1)$3x^{2}-12xy + 12y^{2}$；
(2)$(x + 3)(x - 1)+4$；
(3)$(4a + b)^{2}-4(a + b)^{2}$；
(4)$(x^{2}-1)^{2}-6(x^{2}-1)+9$。

答案： 9.
(1)$3(x-2y)^{2}$
(2)$(x+1)^{2}$
(3)$3(2a+b)(2a-b)$
(4)$(x+2)^{2}(x-2)^{2}$