《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

1. 下列各式能用平方差公式计算的是(A)
A.$(x - y)(x + y)$
B.$(2x + m)(2x - n)$
C.$(a - 1)( - 2a + 1)$
D.$(m + 2n)(m - n)$

答案： A

2. 计算$(a - 1)( - a - 1)$的结果是(C)
A.$a^{2} - 1$
B.$a^{2} + 1$
C.$1 - a^{2}$
D.$a^{2}$

答案： C

3. 填空：
(1) $\left(\dfrac{1}{2}x + \dfrac{2}{3}y\right)(\underline{$\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}y$}) = \dfrac{1}{4}x^{2} - \dfrac{4}{9}y^{2}$；
(2) $(\underline{$\frac{1}{2}m - \frac{2}{5}n$})\left(\dfrac{1}{2}m + \dfrac{2}{5}n\right) = \dfrac{1}{4}m^{2} - \dfrac{4}{25}n^{2}$；
(3) $( - 5s + 6t)(\underline{-5s - 6t}) = 25s^{2} - 36t^{2}$；
(4) $\left(\dfrac{1}{2} + \underline{$\frac{1}{5}x^2$}\right)(\underline{\quad\quad$\frac{1}{5}x^2$} - \dfrac{1}{2}) = \dfrac{1}{25}x^{4} - \dfrac{1}{4}$。

答案：
(1) $\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}y$；
(2) $\frac{1}{2}m - \frac{2}{5}n$；
(3) $-5s - 6t$；
(4) $\frac{1}{5}x^2$ $\frac{1}{5}x^2$

4. 计算：$199×201 = $(D)

A.$3999$
B.$4179$
C.$41790$
D.$39999$

答案： D

5. 运用平方差公式计算：
(1) $1.01×0.99$；
(2) $2024×2026 - 2025^{2}$。

答案：
(1) 0.9999；
(2) -1

6. 若计算$(x + my)(x + ny)$时能使用平方差公式,其中$m\neq0$,$n\neq0$,则$m$,$n$应满足(C)
A.$m$,$n$同号
B.$m$,$n$异号
C.$m + n = 0$
D.$mn = 1$

答案： C

7. 下列各式运算结果是$a^{2} - 16b^{2}$的是(B)
A.$( - 4b + a)(4b - a)$
B.$(4b - a)( - 4b - a)$
C.$( - 4b + a)(4b - a)$
D.$(4b + a)(4b - a)$

答案： B

8. 已知$a + b = 9$,且$a^{2} - b^{2} = 63$,则$a - b的值为\underline{\quad\quad}$。
7

答案： 7

9. 若$(m + 4x)(m - 4x) = 36 - nx^{2}$,则$mn的值为\underline{\quad$\pm 96$\quad}$。

答案： $\pm 96$

10. 已知$a^{2} - b^{2} = - 1$,则$(a + b)^{2025}(b - a)^{2025} = \underline{1}$。

答案： 1

11. (新考法·新定义阅读)定义$a※b = a(b + 1)$,例如：$2※3 = 2×(3 + 1) = 2×4 = 8$,则$(x - 1)※x的结果为\underline{\quad\quad}$。
$x^2 - 1$

答案： $x^2 - 1$

12. 已知多项式$A与多项式B$相乘时能直接运用平方差公式进行运算,其中$B = 2x - 3y$,则当$x + \dfrac{3}{2}y = 2$时,多项式$A的值是\underline{\quad\quad}$。
4 或 -4

答案： 4 或 -4