《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

1. (新考法·传统文化)我国传统工艺中,油纸伞制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识。如图是油纸伞的张开示意图,$AE = AF$,$GE = GF$,则$\triangle AEG\cong\triangle AFG$的依据是(D)

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

答案： D

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$D$,$E两点在BC$上,且有$AD = AE$,$BD = CE$。若$\angle BAD = 30^{\circ}$,$\angle DAE = 50^{\circ}$,则$\angle BAC$的度数为(C)

A.$130^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： C

3. 如图,以$\triangle ABC的顶点A$为圆心,$BC$长为半径作弧；再以顶点$C$为圆心,$AB$长为半径作弧,两弧交于点$D$；连接$AD$,$CD$。若$\angle B = 65^{\circ}$,则$\angle ADC$的大小为65度。

答案： 65

4. 如图,点$A$,$D$,$B$,$E$在同一条直线上,$AD = BE$,$AC = DF$,$BC = EF$。
(1) 求证：$\triangle ABC\cong\triangle DEF$；
(2) 若$\angle A = 55^{\circ}$,$\angle E = 45^{\circ}$,求$\angle F$的度数。

答案：
(1)证明:
∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.
在△ABC和△DEF中,$\left\{\begin{array}{l} AB=DE,\\ AC=DF,\\ BC=EF,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)解:由
(1)可知△ABC≌△DEF,
∵∠A=55°,∠E=45°,
∴∠A=∠FDE=55°,
∴∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°.

5. 如图,在四边形$ABCD$中,$E是BC$的中点,连接$AC$,$AE$,若$AB = AC$,$AE = CD$,$AD = CE$,则图中的全等三角形有(D)

A.0对
B.1对
C.2对
D.3对

答案： D

6. 如图是$5×5$的正方形网格,以点$D$,$E$为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与$\triangle ABC$全等,这样的格点三角形最多可以画出(B)

A.2个
B.4个
C.6个
D.8个

答案： B

7. 如图,$AB = AD$,$CB = CD$,$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle BAD = 46^{\circ}$,则$\angle ACD$的度数是(C)

A.$120^{\circ}$
B.$125^{\circ}$
C.$127^{\circ}$
D.$104^{\circ}$

答案： C

8. 如图,$D为等腰三角形ABC$内一点,$AC = BC = BP$,$AD = BD$,$\angle DBP = \angle DBC$,$\angle C = 62^{\circ}$,则$\angle BPD$的度数为(D)

A.$20^{\circ}$
B.$28^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$31^{\circ}$

答案： D

9. 如图,$AC = FD$,$BC = DE$,点$A$,$B$,$D$,$C$,$E$在一条直线上,要利用“SSS”,还需要添加条件AB=FE,可得$\triangle ACB\cong\triangle$FDE。

答案： AB=FE FDE