《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

1. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle A = 70^{\circ}$,则$\angle B$的度数为(A)
A.$20^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： A

2. 如图,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD \perp AB$,垂足为点$D$,下列结论错误的是(B)

A.$\angle A = \angle 2$
B.$\angle 1 = \angle 2$
C.图中有$3$个直角三角形
D.$\angle 1和\angle B都是\angle A$的余角

答案： B

3. (齐齐哈尔中考)将一个含$30^{\circ}$角的三角尺和直尺如图放置,若$\angle 1 = 50^{\circ}$,则$\angle 2$的度数是(B)

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： B

4. 如图,$\triangle ABC$中,$\angle BCD = 30^{\circ}$,$\angle ACB = 80^{\circ}$,$CD是边AB$上的高,$AE是\angle CAB$的平分线,则$\angle AEB$的度数是100°。

答案： 100°

5. 若直角三角形的两锐角之差为$34^{\circ}$,则较大一个锐角的度数是62度。

答案： 62

6. 若一个三角形的两个内角的度数分别为$42^{\circ}和48^{\circ}$,则这个三角形是(B)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定

答案： B

7. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$BD平分\angle ABC$,且$\angle CAD = \angle CBD$。求证：$\triangle ABD$是直角三角形。

答案： 证明:在Rt△ABC中,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAD=90°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
∵∠CAD=∠CBD,
∴∠ABD=∠CAD,
∴∠BAD+∠ABD=90°,
∴△ABD是直角三角形.

8. 如图,直线$a // b$,$Rt\triangle ABC的直角顶点A落在直线a$上,点$B落在直线b$上,若$\angle 1 = 15^{\circ}$,$\angle 2 = 25^{\circ}$,则$\angle ABC$的大小为(C)

A.$40^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$55^{\circ}$

答案： C

9. (新考法·跨物理学科)一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力$G$的方向竖直向下,支持力$F_{1}$的方向与斜面垂直,摩擦力$F_{2}$的方向与斜面平行。若斜面的坡角$\alpha = 25^{\circ}$,则摩擦力$F_{2}与重力G方向的夹角\beta$的度数为(C)

A.$155^{\circ}$
B.$125^{\circ}$
C.$115^{\circ}$
D.$65^{\circ}$

答案： C

10. 在下列条件：①$\angle A + \angle B = \angle C$；②$\angle A:\angle B:\angle C = 5:3:2$；③$\angle A = 90^{\circ} - \angle B$；④$\angle A = 2\angle B = 3\angle C$中,能确定$\triangle ABC$是直角三角形的条件有(C)
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： C