《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

1. 如图,∠ACB = ∠DBC = 90°,要根据“HL”证明 Rt△ABC ≌ △DCB,应添加的直接条件是(B)

A.AC = BD
B.AB = CD
C.∠A = ∠D
D.AB // CD

答案： B

2. 如图,在△ABC 中,∠C = 90°,D 是 AC 上一点,DE ⊥ AB 于点 E,BD 平分∠ABC,连接 BD,若 AC = 8,则 AD + DE 等于(C)

A.6
B.7
C.8
D.9

答案： C

3. 如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC = ∠ADC = 90°,BE ⊥ AC 于 E,DF ⊥ AC 于 F,CF = AE,BC = DA. 求证：Rt△ABE ≌ Rt△CDF.

答案： 证明:在Rt△ADC和Rt△CBA中，{AC=CA，DA=BC}，
∴Rt△ADC≌Rt△CBA(HL)，
∴CD=AB.又
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°.在Rt△ABE和Rt△CDF中，{AB=CD，AE=CF}，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).

4. 下列结论正确的是(D)

A.两个等边三角形全等
B.有一个锐角相等的两个直角三角形全等
C.有两边及一个角对应相等的两个三角形全等
D.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

答案： D

5. 如图,某大桥索塔的顶端、拉索与桥面围成的图形可看作等腰△ABC,其中 AB = AC,D 是边 BC 上的一点. 下列条件不能说明 AD 是△ABC 的角平分线的是(C)

A.∠ADB = ∠ADC
B.BD = CD
C.BC = 2AD
D.$ S_{△ABD} = S_{△ACD} $

答案： C

6. 如图,在四边形 ABCD 中,AD // BC,CD ⊥ BC,点 E 在边 CD 上,AE,BE 分别平分∠BAD,∠ABC,AD = 2,BC = 4,则 AB 的长是(C)

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： C

7. 如图,点 C,E,B,F 在一条直线上,AB ⊥ CF 于 B,DE ⊥ CF 于 E,AC = DF,AB = DE. 求证：CE = BF.

答案： 证明:
∵AB⊥CF，DE⊥CF，
∴∠ABC=∠DEF=90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中，{AC=DF，AB=DE}，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，
∴BC=EF，
∴BC - BE=EF - BE，即CE=BF.

8. 如图,在△ABC 中,AB = AC,BD ⊥ AC 于 D,CE ⊥ AB 于 E,BD 与 CE 交于 O,AO 的延长线交 BC 于 F,则图中全等的直角三角形有(D)

A.3 对
B.4 对
C.5 对
D.6 对

答案： D