《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

1. 如果$x^{2}-6x + k$($k$是常数)是完全平方式,那么$k$的值为(C)
A.3
B.6
C.9
D.36

答案： C

2. 填空：
(1)$x^{2}-4x + $4$=(x - $______2$)^{2}$；
(2)$9m^{2}+ $6mn$+n^{2}= ( $______3m$+n)^{2}$；
(3)$(a + b)^{2}-2(a + b)+1= ( $a+b$-1)^{2}$.

答案：
(1)4 2
(2)6mn 3m
(3)a+b

3. 下列多项式中,能用完全平方公式分解因式的是(D)
A.$a^{2}+4$
B.$a^{2}+ab + b^{2}$
C.$a^{2}+4ab + b^{2}$
D.$x^{2}-2x + 1$

答案： D

4. 分解因式：
(1)$a^{2}-14a + 49$；
(2)$\frac{1}{16}a^{2}b^{2}-\frac{1}{2}ab + 1$.

答案：
(1)$(a-7)^{2}$
(2)$(\frac{1}{4}ab-1)^{2}$

5. 下列多项式不能用公式法分解因式的是(A)
A.$-a^{2}-16$
B.$a^{2}+a+\frac{1}{4}$
C.$a^{2}-10a + 25$
D.$a^{2}-64$

答案： A

6. 已知$x$,$y$为任意有理数,记$M = x^{2}+y^{2}$,$N = 2xy$,则$M与N$的大小关系为(B)
A.$M ＞ N$
B.$M\geq N$
C.$M\leq N$
D.不能确定

答案： B

7. 已知$x^{2}-mxy + 16y^{2}$能运用完全平方公式分解因式,则$m$的值为±8.

答案： ±8

8. 如图,有三种卡片,其中边长为$a$的正方形卡片1张,长和宽分别为$a$,$b$的长方形卡片8张,边长为$b$的正方形卡片16张,将这25张卡片拼成一个无空隙的大正方形,则这个大正方形的边长是a+4b.

答案： a+4b

9. 分解因式：
(1)$-2xy - x^{2}-y^{2}$；
(2)$9(a + b)^{2}-12(a + b)+4$.

答案：
(1)$-(x+y)^{2}$
(2)$(3a+3b-2)^{2}$

10. 用简便方法计算：$202^{2}+202×196 + 98^{2}$.

答案： 解:原式=$202^{2}+2×202×98+98^{2}$=$(202+98)^{2}$=$300^{2}$=90000.

11. (新考法·学科内融合)若$\sqrt{x - 5y}-4y^{2}+20y - 25 = 0$,求$4xy$的立方根.

答案： 解:由题意,得$\sqrt{x-5y}-(2y-5)^{2}=0$,
∵$\sqrt{x-5y}≥0$,$(2y-5)^{2}≥0$,
∴$x-5y=0$,$2y-5=0$,解得$y=\frac{5}{2}$,$x=\frac{25}{2}$,
∴$4xy=125$,
∴4xy的立方根为5.