《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

16. (12 分)计算：
(1) $(3ab^{2}-2ab)\cdot ab$；
(2) $(x - 2y)(x^{2}-xy + 4y^{2})$；
(3) $(12a^{3}-6a^{2}+3a)÷ 3a+(-2a)(2a + 1)$；
(4) $(2m + n - p)(2m - n + p)$。

答案：
(1)$3a^{2}b^{3}-2a^{2}b^{2}$
(2)$x^{3}-3x^{2}y+6xy^{2}-8y^{3}$
(3)$-4a+1$
(4)$4m^{2}-n^{2}+2np-p^{2}$

17. (8 分)用简便方法计算：
(1) $11^{2}× 9^{2}$；
(2) $202^{2}-201× 203$。

答案：
(1)解:原式$=(10+1)^{2}×(10-1)^{2}$$=[(10+1)×(10-1)]^{2}$$=(10^{2}-1)^{2}$$=100^{2}-2×100×1+1^{2}$$=10000-200+1$$=9801.$
(2)解:原式$=202^{2}-(202-1)×(202+1)$$=202^{2}-(202^{2}-1)$$=202^{2}-202^{2}+1$$=1.$

18. (8 分)先化简,再求值：
(1) $2b^{2}+(a + b)(a - b)-(a - b)^{2}$,其中 $a= \frac{1}{2}$,$b= \frac{2}{5}$；
(2) $(2a - b)^{2}-(a - 2b)(a + 2b)+(6a^{2}b + 8ab^{2})÷ 2b$,其中 $a = 2$,$b = -1$。

答案：
(1)解:原式$=2b^{2}+a^{2}-b^{2}-(a^{2}-2ab+b^{2})$$=2b^{2}+a^{2}-b^{2}-a^{2}+2ab-b^{2}$$=2ab.$当$a=\frac{1}{2},b=\frac{2}{5}$时,原式$=2×\frac{1}{2}×\frac{2}{5}=\frac{2}{5}.$
(2)解:原式$=4a^{2}-4ab+b^{2}-a^{2}+4b^{2}+3a^{2}+4ab=6a^{2}+5b^{2}.$当$a=2,b=-1$时,原式$=6×2^{2}+5×(-1)^{2}=6×4+5×1$$=24+5=29.$

19. (8 分)(1) 已知 $a^{2m}= 4$,$a^{n}= 32$,求 $a^{2m + n}$ 和 $a^{m - n}$ 的值；
(2) 已知 $x = 2^{m}+1$,$y = 4^{m}+3$,试用含 $x$ 的代数式表示 $y$。

答案：
(1)$\because a^{2m}=4,a^{n}=32,$$\therefore a^{2m+n}=a^{2m}\cdot a^{n}=4×32=128.$$\because a^{2m}=4,\therefore (a^{m})^{2}=4,\therefore a^{m}=\pm 2,$$\therefore a^{m-n}=a^{m}÷a^{n}=(\pm 2)÷32=\pm \frac{1}{16}.$
(2)$\because x=2^{m}+1,\therefore 2^{m}=x-1,$$\therefore 4^{m}+3=(2^{m})^{2}+3=(x-1)^{2}+3=x^{2}-2x+1+3=x^{2}-2x+4,$即$y=x^{2}-2x+4.$