《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

1. 如图,G 是△ABC 的重心,则下列结论正确的是(B)

A.AD⊥BC
B.BD = CD
C.∠BAD = ∠CAD
D.BD = CD 且 AD⊥BC

答案： B

2. 如图,点 G 是△ABC 的重心,AD = 6,则 GD 的值为(B)

A.1
B.2
C.3
D.1.5

答案： B

3. 有一个厚薄均匀的三角形硬纸板,现在硬纸板上选一点,在这个点上钻一小孔,通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起,若三角形硬纸板处于平衡状态,则这点可能是(A)

A.N 点
B.M 点
C.P 点
D.Q 点

答案： A

4. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 A,B,C,D,E,F,G 均在小正方形的顶点上,则△ABC 的重心是(B)

A.点 G
B.点 D
C.点 E
D.点 F

答案： B

5. 如图,点 D 是△ABC 的重心,连接 AD 并延长交 BC 于点 E,AB = 4,△ABE 的周长比△ACE 的周长大 1.8,则 AC = 2.2。

答案： 2.2

6. 有一块厚度均匀的任意四边形木块,如图所示。如何用作图的方法来确定此木块的重心位置？请写出作图步骤。

答案：
解:
(1)取AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G,H;
(2)连接DE,BH,DF,BG,AF,CE,AG,CH,DE与BH交于点M,DF与BG交于点N,AF与CE交于点P,AG与CH交于点Q;
(2)连接MN,PQ交于点O.则点O即为所求.

7. 【问题背景】
(1)已知点 A(1,2),B(5,2),C(-1,-1),D(3,-3),在平面直角坐标系中描出这几个点,并分别找到线段 AB 和 CD 的中点 M,N,然后写出点 M 和点 N 的坐标。
【尝试应用】
(2)①结合上述结果,我们可以发现：如果线段的两个端点坐标分别为(a,b),(c,d),则这条线段的中点坐标为______；
②若点 P(-3,7),Q(1,-3),用我们发现的结论可以直接得到线段 PQ 的中点坐标为______。
【拓展创新】
(3)已知三点 E(1,1),F(7,4),H(4,-2)。
①直接写出线段 EF 的三等分点的坐标；
②三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的 2 倍,该点叫作三角形的重心。请你写出△EFH 的重心 G 的坐标。

答案：
解:
(1)如图,点A(1,2),B(5,2),C(-1,-1),D(3,-3),在平面直角坐标系中描出如下: 线段AB和CD的中点M,N的坐标分别为M(3,2),N(1,-2).
(2)①$\left( \frac{a+c}{2},\frac{b+d}{2} \right)$②(-1,2)
(3)①线段EF的三等分点的坐标为(3,2),(5,3).②G的坐标为(4,1).