《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

9. 把一副三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle F = 90^{\circ}$,$\angle D = 30^{\circ}$,$\angle A = 45^{\circ}$,则$\angle 1 + \angle 2$等于 (B)

A.$270^{\circ}$
B.$210^{\circ}$
C.$180^{\circ}$
D.$150^{\circ}$

答案： B

10. 将一副三角尺如图放置,$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle F = 45^{\circ}$.若边$AB经过点D$,则$\angle EDB = $75°.

答案： 75°

11. 如图,直线$AB // CD$,且$AC \perp CB于点C$,若$\angle BAC = 35^{\circ}$,则$\angle BCD$的度数为 (B)

A.$65^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

答案： B

12. 如图,在$Rt \triangle ABC$中,$\angle A = 60^{\circ}$,$\angle C = 90^{\circ}$,点$B在直线b$上,直线$a // b$,若$\angle 1 = 105^{\circ}$,则$\angle 2$的度数为 (A)

A.$45^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： A

13. 如图,直线$l_{1}$,$l_{2}分别与\triangle ABC的两边AB$,$BC$相交,且$l_{1} // l_{2}$,若$\angle B = 35^{\circ}$,$\angle 1 = 105^{\circ}$,则$\angle 2$的度数为 (C)

A.$45^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： C

14. (葫芦岛兴城市期末)如图,在$\triangle ABC$中,$BD平分\angle ABC$,点$E在BD$上,过点$E作EF // BC交CD于点F$,$\angle DFE的平分线交ED于点M$,若$\angle A = 70^{\circ}$,求$\angle FMD$的度数.

答案： 解:在△ABC中,∠A=70°,
∴∠ABC+∠C=180°-∠A=180°-70°=110°.
∵∠BDC是△ABD的外角,
∴∠BDC=∠A+∠ABD.
∵EF//BC,
∴∠DFE=∠C.
∵BD平分∠ABC,FM平分∠DFE,
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠DFM=$\frac{1}{2}$∠DFE=$\frac{1}{2}$∠C.
在△DFM中,∠FDM=∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC,∠DFM=$\frac{1}{2}$∠C,
∴∠FMD=180°-(∠FDM+∠DFM)=180°-
($∠A+\frac{1}{2}∠ABC+\frac{1}{2}∠C$)=180°-[$∠A+\frac{1}{2}(∠ABC+∠C)$]=
180°-($70°+\frac{1}{2}×110°$)=55°.

15. 如图,在$Rt \triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle A = 50^{\circ}$,将其折叠使点$A落在BC边上的点A'$处,折痕为$CD$,则$\angle A'DC = $ (D)

A.$10^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$85^{\circ}$

答案： D

16. 如图,$\triangle ABC$中,$\angle A = 60^{\circ}$,将$\triangle ABC沿DE$翻折后,点$A落在BC边上的点A'$处.如果$\angle A'EC = 80^{\circ}$,则$\angle A'DE$的度数为 (B)

A.$60^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： B

17. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 40^{\circ}$,将$\triangle ABC沿着直线l$折叠,点$C落在点D$的位置,则$\angle 1 - \angle 2$的度数是80°.

答案： 80°

18. (新考法·一题多解)有一张三角形纸片$ABC$,$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle C = 50^{\circ}$,点$D在边AB$上,请在边$BC上找一点E$,将纸片沿直线$DE$折叠,点$B落在点F$处,若$EF与边AC$平行,则$\angle BED$的度数为25°或115°.

答案： 25°或115°