《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

1. $a^{2}\cdot (-a^{3})$的计算结果是 (D)
A.$a^{6}$
B.$-a^{6}$
C.$a^{5}$
D.$-a^{5}$

答案： D

2. 下列计算结果正确的是 (D)
A.$a^{3}\cdot a^{3}= a^{9}$
B.$m^{2}\cdot n^{2}= mn^{4}$
C.$x^{m}\cdot x^{3}= x^{3m}$
D.$y\cdot y^{n}= y^{n + 1}$

答案： D

3. 若$2^{4}× 2^{2}= 2^{m}$,则$m$的值为 (B)
A.8
B.6
C.5
D.2

答案： B

4. 已知$x + y - 4 = 0$,则$2^{x}\cdot 2^{y}$的值为 (A)
A.16
B.8
C.4
D.2

答案： A

5. 计算：$(-2)× (-2)^{2}× (-2)^{5}= $$2^8$（或256）。

答案： $2^8$（或256）

6. 已知$a^{m}= 4$,$a^{m + n}= 64$,则$a^{n}= $16。

答案： 16

7. 计算：
(1)$x^{m - 1}\cdot x^{2m}$；
(2)$(-b^{2})\cdot (-b^{3})$。

答案：
(1)$x^{3m-1}$
(2)$b^5$

8. 若$10^{x}= a$,$10^{y}= b$,则$10^{x + y + 2}= $ (D)
A.$2ab$
B.$a + b$
C.$a + b + 2$
D.$100ab$

答案： D

9. 计算$3^{n}× (-9)× 3^{n + 2}$的结果是 (C)
A.$-3^{2n - 2}$
B.$3^{2n + 4}$
C.$-3^{2n + 4}$
D.$-3^{n + 6}$

答案： C

10. 计算：$(a - b)^{3}\cdot (b - a)\cdot (a - b)^{4}= $$-(a-b)^8$。

答案： $-(a-b)^8$

11. 已知$2^{a}= 5$,$2^{b}= 10$,$2^{c}= 50$,那么$a$,$b$,$c$之间满足的等量关系是$a+b=c$。

答案： $a+b=c$

12. (1)已知$x^{3}\cdot x^{a}\cdot x^{2a + 1}= x^{31}$,求$a$的值；
(2)已知$4× 2^{a}× 2^{a + 1}= 2^{9}$,且$2a + b = 8$,求$a^{b}$的值。

答案： 解:
(1)$\because x^3 \cdot x^a \cdot x^{2a+1}=x^{3a+4}=x^{31}$,$\therefore 3a+4=31$,解得$a=9$.
(2)$\because 4 × 2^a × 2^{a+1}=2^9$,$\therefore 2^2 \cdot 2^a \cdot 2^{a+1}=2^9$,则$2a+3=9$,解得$a=3$.$\because 2a+b=8$,$\therefore b=2$,$\therefore a^b=9$.

13. 规定$a*b = 3^{a}\cdot 3^{b}$。
(1)求$1*2$；
(2)若$2*(x + 1)= 81$,求$x$的值。

答案： 解:
(1)$\because a*b=3^a \cdot 3^b$,$\therefore 1*2=3^1 × 3^2=27$.
(2)$\because 2*(x+1)=81$,$\therefore 3^2 \cdot 3^{x+1}=3^4$,则$2+x+1=4$,解得$x=1$.