《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

20. (10 分)如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ \angle A + \angle BCD = 180^{\circ} $,$ CE $ 平分 $ \angle BCD $ 交 $ AB $ 于点 $ E $,连接 $ DE $。
(1)若 $ \angle A = 50^{\circ} $,$ \angle B = 85^{\circ} $,求 $ \angle BEC $ 的度数；
(2)若 $ \angle CDE = \angle DCE $,求证：$ \angle A = \angle 1 $。

答案：
(1)解:
∵∠A+∠BCD=180°,∠A=50°,
∴∠BCD=130°.
∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=$\frac{1}{2}$∠BCD=65°,
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠B=180°-65°-85°=30°.
(2)证明:
∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠DCE.又
∵∠CDE=∠DCE,
∴∠BCE=∠DCE=∠CDE.
∵∠A+∠BCD=180°,
∴∠A+∠BCE+∠DCE=180°.
∵∠1+∠CDE+∠DCE=180°,
∴∠A=∠1.

21. (10 分)如图 1,$ \angle xOy = 90^{\circ} $,点 $ A $,$ B $ 分别在射线 $ Ox $,$ Oy $ 上移动,$ BE $ 是 $ \angle ABy $ 的平分线,$ BE $ 的反向延长线与 $ \angle OAB $ 的平分线相交于点 $ C $。
(1)试问 $ \angle ACB $ 的大小是否发生变化？如果保持不变,请求出 $ \angle C $ 的度数；如果随点 $ A $,$ B $ 的移动发生变化,请求出变化的范围。
(2)如图 2,点 $ D $ 在 $ x $ 轴负半轴上,过点 $ A $ 作 $ AF \perp x $ 轴交 $ CE $ 于点 $ E $,交 $ DC $ 的延长线于点 $ F $,若 $ \angle AFD = 45^{\circ} $,试问 $ \angle 2 $ 与 $ \angle 5 $ 有何关系？请证明你的结论。

答案：
(1)解:不变.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,∠3+∠4=∠1+∠2+90°,
∴2∠4=2∠1+90°.
∵∠4=∠C+∠1,
∴2∠4=2∠C+2∠1,
∴2∠C=90°,∠C=45°.
(2)∠5=∠2.证明:
∵AF⊥AD,
∴∠DAF=90°.又
∵∠AFD=45°,
∴∠ADC=45°.由
(1)知∠ACE=45°,
∴∠ACF=∠ACE+∠5=45°+∠5.
∵∠ACF=∠ADC+∠2=45°+∠2,
∴∠5=∠2.