《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

1. 两个完全一样的三角尺如图摆放,使三角尺的一条直角边分别与△ABC的边AB,AC重合,它们的顶点重合于点M,则点M一定在(A)

A.∠A的平分线上
B.AC边的高上
C.BC边的中线上
D.AB边的中线上

答案： A

2. 如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村. 要使这个度假村到三条公路的距离相等,应该修在(B)

A.△ABC三边中线的交点
B.△ABC三个角的平分线的交点
C.△ABC三边高线的交点
D.无法判断

答案： B

3. 如图,BE,CE分别为△ABC的两个外角的角平分线,EP⊥AM于点P,EQ⊥AN于点Q,ED⊥BC于点D. 求证：点E在∠NAM的平分线上.

答案： 证明:
∵BE,CE分别为△ABC的两个外角∠CBM,∠BCN的平分线,EP⊥AM,ED⊥BC,EQ⊥AN,
∴EP=ED,EQ=ED,
∴EP=EQ.
　又
∵EP⊥AM,EQ⊥AN,
∴点E在∠NAM的平分线上.

4. 如图,D,E,F分别是△ABC的三条边上的点,CE = BF,△DCE和△DBF的面积相等. 求证：AD平分∠BAC.

答案：
证明:如图,过点D作DN⊥AC于点N,DM⊥AB于点M;
　　　　　　　　
∵S_{△DBF}=$\frac{1}{2}$BF·DM,S_{△DCE}=$\frac{1}{2}$CE·DN,
　S_{△DBF}=S_{△DCE},
∴$\frac{1}{2}$BF·DM=$\frac{1}{2}$CE·DN.
∵CE=BF,
∴DM=DN.
∵DM⊥AB,DN⊥AC,
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC.

5. 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且BE = CF. 若∠BAC = 40°,求∠BAD的度数.

答案： 证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴△BDE,△CDF都是直角三角形.
∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
　在Rt△BDE和Rt△CDF中,$\begin{cases} BD=CD, \\ BE=CF, \end{cases}$
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴DE=DF.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC.
∵∠BAC=40°,
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=20°.