《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

1. 长为4,5,6,9的四根木条,任意选取其中三根能组成三角形,选法有 (B)
A.4种
B.3种
C.2种
D.1种

答案： B

2. 某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题,将3根木棒首尾相连围成一个三角形,其中两根木棒的长分别为10cm,3cm,则该三角形的周长可能是 (D)
A.18cm
B.19cm
C.20cm
D.21cm

答案： D

3. 如图,已知P是△ABC内任意一点,AB = 12,BC = 10,AC = 6,则PA + PB + PC的值一定大于 (A)

A.14
B.15
C.16
D.18

答案： A

4. (新考法·新定义阅读)定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫作“倍长三角形”.若△ABC是“倍长三角形”,有两条边的长分别为2和3,求第三条边的长.

答案： 解:设△ABC中第三条边AB=x,AC=2,BC=3,已知△ABC是“倍长三角形”,①当AB=2AC时,即x=4,
∴△ABC三边长分别是2,3,4,符合题意.②当AB=2BC时,即x=6,
∴△ABC三边长分别是2,3,6.
∵2+3＜6,
∴此时不能构成三角形,这种情况不存在.③当AC=2AB=2时,即x=1,
∴△ABC三边长分别为1,2,3.
∵1+2=3,
∴此时不能构成三角形,这种情况不存在.④当BC=2AB=3时,即x=1.5,
∴△ABC三边长分别是1.5,2,3,符合题意.综上所述,第三条边的长是4或1.5.

5. (陕西中考)如图,在△ABC中,∠BAC = 90°,AD是BC边上的高,E是BC的中点,连接AE,则图中的直角三角形共有 (C)

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： C

6. 如图,在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,下列结论不一定成立的是 (D)

A.BC = 2CE
B.∠BAD = $\frac{1}{2}$∠BAC
C.∠AFB = 90°
D.AE = CE

答案： D

7. 如图,在△ABC中,∠1 = ∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,且CF⊥AD于H,下列结论中正确的个数是 (C)
①BG是△ABD中边AD上的中线;
②AD既是△ABC中∠BAC的平分线,也是△ABE中∠BAE的平分线;
③CH既是△ACD中AD边上的高,也是△ACH中AH边上的高.

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C

8. 如图,D,E,F分别是边BC,AD,AC的中点,若阴影部分的面积为3,则△ABC的面积是8.

答案： 8

9. 如图,在△ABC中,AD是中线,AB = 10,AC = 6.
(1)若△ABD的周长为25,求△ACD的周长;
(2)点E在边AB上,连接ED,若△ABC的周长被DE分成的两部分的差是2,求线段AE的长.

答案：
(1)
∵AD是中线,
∴BD=CD.
∵△ABD的周长=AB+AD+BD,△ACD的周长=AC+CD+AD,
∴△ABD的周长与△ACD的周长的差即AB与AC的差.
∵AB-AC=4,△ABD的周长为25,
∴△ACD的周长为21.
(2)①若线段BE+BD比线段AE+AC+CD大2,即BE-(AE+AC)=2.
∵AC=6,
∴BE-AE=8.
∵AB=10,
∴BE+AE=10,
∴AE=1.②若线段AE+AC+CD比线段BE+BD大2,即AE+AC-BE=2.
∵AC=6,
∴BE-AE=4.
∵AB=10,
∴BE+AE=10,
∴AE=3.综上所述,线段AE的长为1或3.