《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

1. 下面关于等边三角形的说法不正确的是(D)
A.等边三角形的三条边都相等
B.等边三角形的三个内角都相等且都等于$60^{\circ }$
C.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴
D.等边三角形三条中线不一定交于一点

答案： D

2. 如图,在等边三角形$ABC$中,$AB = 4$,$D是边BC$上一点,且$∠BAD = 30^{\circ }$,则$CD$的长为(C)

A.1
B.$\frac {3}{2}$
C.2
D.3

答案： C

3. 如图,直线$a$,$b分别过等边三角形ABC的顶点A和C$,且$a// b$,$∠1 = 42^{\circ }$,则$∠2$的度数为102°.

答案： 102°

4. 如图,$\triangle ABC和\triangle ADE$都是等边三角形,$AD是BC$边上的中线. 求证:$BE = BD$.

答案： 证明:
∵△ABC为等边三角形,AD为BC边上的中线，
∴∠CAD=∠BAD=30°,
∵△ADE是等边三角形，
∴∠EAD=60°,
∴∠BAE=∠BAD=30°,
∴AB垂直平分DE,
∴BE=BD

5. 如图,$∠ABC = 60^{\circ }$,点$E在线段BC$上,过点$E作DE// AB$,且$EC = ED$. 求证:$\triangle DEC$为等边三角形.

答案： 证明:
∵AB//DE,
∴∠DEC=∠B=60°.又
∵EC=ED,
∴△DEC为等边三角形.

6. (盘锦期中)如图,在等边三角形$ABC$中,$BE平分∠ABC$,交$AC于点E$,$DE// BC$,交$AB于点D$.
(1)判断$\triangle ADE$的形状并说明理由;
(2)求证:$BD = ED$.

答案：
(1)解:△ADE是等边三角形.理由:
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠A=∠C=60°.
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠ABC=60°,∠AED=∠C=60°,
∴∠A=∠ADE=∠AED,
∴△ADE是等边三角形
(2)证明:
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC.
∵DE//BC,
∴∠DEB=∠EBC,
∴∠DBE=∠DEB,
∴BD=ED.