《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

1. 如图,线段 $ AC $,$ AB $ 的垂直平分线交于点 $ O $,连接 $ OA $,$ OB $,$ OC $。若 $ OC = 2cm $,则 $ OB = ($B)

A.$ 1cm $
B.$ 2cm $
C.$ 3cm $
D.$ 4cm $

答案： B

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB $ 的垂直平分线分别交 $ AB $,$ BC $ 于点 $ D $,$ E $,连接 $ AE $。若 $ AE = 4 $,$ EC = 2 $,则 $ BC $ 的长是6。

答案： 6

3. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AC $ 的垂直平分线 $ EF $ 分别交 $ AC $,$ BC $ 于点 $ E $,$ F $,连接 $ AF $。若 $ AB = 7 $,$ BC = 10 $,则 $ \triangle ABF $ 的周长为17。

答案： 17

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ DE $ 垂直平分 $ AC $ 交 $ AB $ 于 $ E $,若 $ \angle A = 30^{\circ} $,$ \angle ACB = 80^{\circ} $,则 $ \angle BCE = {\hspace{0.278em}\hspace{0.278em}\hspace{0.278em}\hspace{0.278em}\hspace{0.278em}}^{\circ} $。

50

答案： 50

5. 如图,$ AC = AD $,$ BC = BD $,则(B)

A.$ CD $ 垂直平分 $ AD $
B.$ AB $ 垂直平分 $ CD $
C.$ CD $ 平分 $ \angle ACB $
D.以上结论均不对

答案： B

6. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ AD $ 平分 $ \angle BAC $,$ DE \perp AB $ 于 $ E $。求证：直线 $ AD $ 是线段 $ CE $ 的垂直平分线。

答案： 证明:
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°=∠ACB.又
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAC.
∵AD=AD,
∴△AED≌△ACD,
∴AE=AC,ED=CD,
∴点A在CE的垂直平分线上,点D在CE的垂直平分线上，
∴直线AD是线段CE的垂直平分线.

7. “直角都相等”与“相等的角是直角”是 (A)
A.互为逆命题
B.互逆定理
C.公理
D.假命题

答案： A

8. 下列真命题的逆命题是真命题的是 (C)
A.若 $ a ＞ 0 $,$ b ＞ 0 $,则 $ ab ＞ 0 $
B.等边三角形是锐角三角形
C.两直线平行,同位角相等
D.对顶角相等

答案： C

9. 下列定理中,没有逆定理的是 (C)
A.两直线平行,同旁内角互补
B.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
C.两个全等三角形的对应角相等
D.角的平分线上的点到角两边的距离相等

答案： C