《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

11. 如图,$\triangle ABC$中,$CE$,$BD分别是AB$,$AC$边上的高。若$\angle ABC = 62^{\circ}$,$\angle ACB = 72^{\circ}$,则$\angle BOC$的度数是134°。

答案： 134°

12. 如图,把一张$Rt\triangle ABC纸片沿DE$折叠,若$\angle 1 = 70^{\circ}$,$\angle C = 90^{\circ}$,则$\angle 2$的度数为50°。

答案： 50°

13. (新考法·一题多解)在$\triangle ABC$中,$\angle ABC = \angle C$,$BD是AC$边上的高,$\angle ABD = 30^{\circ}$,则$\angle C$的度数为30°或60°。

答案： 30°或60°

14. $CD是\triangle ABC$的角平分线,点$E在AC$上,$BE交CD于点F$,$\angle ACB = 56^{\circ}$。
(1)如图1,若$BE \perp AC$,求$\angle DFB$的度数；
(2)如图2,若$BE \perp CD$,$\angle A = 50^{\circ}$,求$\angle ABE$的度数。

答案： 解:
(1)
∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠ACD= $\frac{1}{2}$∠ACB=28°.
∵BE⊥AC,
∴∠CEF=90°,
∴∠EFC=90°-∠ACD=62°,
∴∠DFB=∠EFC=62°.
(2)
∵BE⊥CD,CD是∠ACB的平分线,
∴∠CFE=90°,∠ACD=28°,
∴∠CEB=90°-∠ACD=62°,
∴∠AEB=180°-∠CEB=118°,
∴∠ABE=180°-∠AEB-∠A=180°-118°-50°=12°.

15. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A:\angle B:\angle ACB = 1:2:3$,$CD平分\angle ACB$,$CE \perp AB于点E$,$F为CE$延长线上一点,$\angle CFD = 75^{\circ}$。求证：$\triangle CDF$是直角三角形。

答案： 证明:设∠A=x,则∠B=2x,∠ACB=3x,
则x+2x+3x=180°,解得x=30°,
∴∠A=30°,∠B=60°,∠ACB=90°.
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CDE=180°-∠B-∠BCD=75°.
∵CE⊥AB,
∴∠CED=90°,
∴∠DCE=90°-∠CDE=15°.
∵∠CFD=75°,
∴∠CDF=180°-∠CFD-∠DCE=90°,
∴△CDF是直角三角形.

16. 如图,有一块直角三角尺$DEF$(足够大),其中$\angle EDF = 90^{\circ}$,把三角尺$DEF放置在锐角\triangle ABC$上,三角尺$DEF的两边DE$,$DF恰好分别经过B$,$C$。
(1)若$\angle A = 40^{\circ}$,则$\angle ABC + \angle ACB = $140$^{\circ}$,$\angle DBC + \angle DCB = $______90$^{\circ}$,$\angle ABD + \angle ACD = $______50$^{\circ}$；
(2)若$\angle A = 55^{\circ}$,求$\angle ABD + \angle ACD$的度数；
(3)请你猜想一下$\angle ABD + \angle ACD与\angle A$所满足的数量关系并直接写出。

答案： 解:
(1)140 90 50
(2)由
(1)知∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-(∠DBC+∠DCB),∠DBC+∠DCB=90°.
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∴∠ABD+∠ACD=180°-∠A-90°=90°-∠A.
∵∠A=55°,
∴∠ABD+∠ACD=90°-55°=35°.
(3)∠ABD+∠ACD=90°-∠A.