《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

1. (盘锦兴隆台区期末)若一个等腰三角形的底角的度数为 $65^{\circ}$,则它的顶角的度数为 (B)
A.$80^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$65^{\circ}$或 $80^{\circ}$
D.$50^{\circ}$或 $65^{\circ}$

答案： B

2. 如图,$AB = AC = AD$,且 $AD// BC$,$\angle BAC = 28^{\circ}$. 求 $\angle D$ 的度数.

答案： 解:
∵ AB=AC,∠BAC=28°,
∴ ∠ABC=∠C=76°,
∴ ∠ABD+∠DBC=76°.
∵ AB=AD,
∴ ∠ABD=∠D.
∵ AD//BC,
∴ ∠DBC=∠D,
∴ ∠ABD=∠DBC,
∴ 2∠D=76°,
∴ ∠D=38°.

3. 等腰三角形的对称轴是 (D)
A.底边上的中线
B.顶角的平分线
C.底边上的高
D.底边的垂直平分线

答案： D

4. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$AD\perp BC$ 于点 $D$. 若 $AB = 6$,$CD = 4$,则 $\triangle ABC$ 的周长是 (D)

A.$10$
B.$14$
C.$16$
D.$20$

答案： D

5. 如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法是：从电线杆 $DE$ 上一点 $A$ 往地面拉两条长度相等的固定绳 $AB$ 与 $AC$,当固定点 $B$,$C$ 到杆脚 $E$ 的距离相等,且 $B$,$E$,$C$ 在同一直线上时,电线杆 $DE$ 就垂直于 $BC$,工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”.

答案： 等腰三角形“三线合一”

6. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,点 $D$ 在 $BC$ 上,$DE\perp AB$,$DF\perp AC$,垂足分别为 $E$,$F$,且 $DE = DF$. 求证：$D$ 是 $BC$ 的中点.

答案： 证明:
∵ DE⊥AB,DF⊥AC,且 DE=DF,
∴ AD 是∠BAC 的平分线.
又
∵ AB=AC,
∴ D 是 BC 的中点.

7. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$\angle BAC = 80^{\circ}$,$AD\perp BC$,$AD = AB$,连接 $BD$ 并延长,交 $AC$ 的延长线于点 $E$. 求 $\angle ADE$ 的度数.

答案： 解:
∵ AB=AC,∠BAC=80°,AD⊥BC,
∴ ∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°.
∵ AD=AB,
∴ ∠BDA=∠ABD=$\frac{1}{2}$×(180° - 40°)=70°,
∴ ∠ADE=180° - ∠BDA=180° - 70°=110°.