《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

1. 直线 $ l $ 是一条河,$ P $,$ Q $ 是两个村庄,欲在 $ l $ 上的某处修建一个水泵站,向 $ P $,$ Q $ 两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是(C)

答案： C

2. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标为 $ (-1,3) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (4,2) $,在 $ x $ 轴上找一点 $ P $,使 $ PA + PB $ 最小,则点 $ P $ 的坐标是(B)

A.$ (4,0) $
B.$ (2,0) $
C.$ (0,0) $
D.$ (-1,0) $

答案： B

3. 如图,直线 $ m $ 是 $ \triangle ABC $ 中 $ BC $ 边的垂直平分线,$ P $ 是直线 $ m $ 上的一动点。若 $ AB = 5 $,$ AC = 4 $,$ BC = 7 $,则 $ \triangle APC $ 周长的最小值是(D)

A.$ 11 $
B.$ 10.5 $
C.$ 10 $
D.$ 9 $

答案： D

4. 如图,$ M $,$ N $ 分别是边 $ OA $,$ OB $ 上的定点,$ P $,$ Q $ 分别是边 $ OB $,$ OA $ 上的动点,记 $ \angle MPQ = \alpha $,$ \angle PQN = \beta $。当 $ MP + PQ + QN $ 最小时,$ \beta - \alpha = 40^{\circ} $,则 $ \angle AOB $ 的度数为(A)

A.$ 20^{\circ} $
B.$ 40^{\circ} $
C.$ 10^{\circ} $
D.$ 60^{\circ} $

答案： A

5. 如图,直线 $ l_1 $,$ l_2 $ 表示一条河的两岸,且 $ l_1 // l_2 $,现要在这条河上建一座桥,使得村庄 $ A $ 经桥过河到村庄 $ B $ 的路程最短,现两位同学提供了两种设计方案,下列说法正确的是(A)

A.唯方案 1 可行
B.唯方案 2 可行
C.方案 1、2 均可行
D.方案 1、2 均不可行

答案： A

6. 如图,等边三角形 $ ABC $ 的边长为 $ 8 $,过点 $ B $ 的直线 $ l \perp AB $,且 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'BC' $ 关于直线 $ l $ 对称,$ D $ 为线段 $ BC' $ 上一动点,则 $ AD + CD $ 的最小值是16。

答案： 16