《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

1. 下列分式中,是最简分式的是(C)
A.$\frac{4}{2x}$
B.$\frac{x - 1}{1 - x}$
C.$\frac{x + 1}{x^2 + 1}$
D.$\frac{x - 1}{x^2 - 1}$

答案： C

2. 分式$\frac{2ab^2}{4a^2b}$的分子与分母的公因式是(B)
A.$4ab$
B.$2ab$
C.$4a^2b^2$
D.$2a^2b^2$

答案： B

3. 约分：
(1) $\frac{12xy}{18x^3y^2}$；
(2) $\frac{2m - 8}{m^2 - 16}$。

答案：
(1)$\frac{2}{3x^{2}y}$
(2)$\frac{2}{m+4}$

4. 分式$\frac{1}{2xy}与\frac{1}{3x^2}$的最简公分母是(D)
A.$xy$
B.$3xy$
C.$x$
D.$6x^2y$

答案： D

5. 通分：
(1) $\frac{2}{3a^2b}与\frac{a - b}{ab^2c}$；
(2) $\frac{1}{y - x}与\frac{1}{2x + 2y}$。

答案：
(1)$\frac{2bc}{3a^{2}b^{2}c}$,$\frac{3a^{2}-3ab}{3a^{2}b^{2}c}$
(2)$\frac{-2x-2y}{2x^{2}-2y^{2}}$,$\frac{x-y}{2x^{2}-2y^{2}}$

6. (大连甘井子区期末)下列是最简分式的是(B)
A.$\frac{9ab^2}{3a^2b}$
B.$\frac{4}{25x}$
C.$\frac{x + 6}{x^2 - 36}$
D.$\frac{9a^2 + 6ab + b^2}{3a + b}$

答案： B

7. 分式$\frac{2}{2x - 4}$,$\frac{3}{2x}$,$\frac{4}{x - 2}$的最简公分母是(D)
A.$2x$
B.$2x - 4$
C.$2x(2x - 4)$
D.$2x(x - 2)$

答案： D

8. 下列约分正确的是(D)

A.$\frac{a^6}{a^2} = a^3$
B.$\frac{x^2 + y^2}{x + y} = x + y$
C.$\frac{x + m}{y + m} = \frac{x}{y}$
D.$\frac{15b - 5a}{2a - 6b} = -\frac{5}{2}$

答案： D

9. 分式$\frac{3a}{a^2 - b^2}$的分母通分后变成$2(a - b)^2(a + b)$,那么分子应变为$6a(a-b)$。

答案： $6a(a-b)$

10. 已知$x - y = 2xy(x \neq 0)$,则$\frac{5x - 5y - 4xy}{x - y}$的值为3。

答案： 3

11. 如图,若$a$为正整数,则表示分式$\frac{a^2 - 3a}{a^2 - 9}$的值落在线段②处。(填序号)

答案： ②

12. 约分：
(1) $\frac{-7a^2x^{18}}{28a^3x^9}$；
(2) $\frac{x^2 - 2x}{4 - x^2}$；
(3) $\frac{a^2 - 6a + 9}{a^2 - 9}$；
(4) $\frac{3ax^3y - 3x^3y}{9xy^2 - 9axy^2}$。

答案：
(1)$-\frac{x^{9}}{4a}$
(2)$-\frac{x}{x+2}$
(3)$\frac{a-3}{a+3}$
(4)$-\frac{x^{2}}{3y}$