《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

1. 如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带____去最省事. (C)

A.①
B.②
C.③
D.①③

答案： C

2. 如图,已知 $ AC = BD $,$ ∠A = ∠D $,添加一个条件：∠ACF=∠DBE(答案不唯一),使 $ △AFC ≌ △DEB $.

答案： ∠ACF=∠DBE(答案不唯一)

3. 如图,要测量池塘两岸 $ M $,$ N $ 两点间的距离,可以在直线 $ MN $ 上取 $ A $,$ B $ 两点,再在池塘外取 $ AB $ 的垂线 $ BF $ 上的两点 $ C $,$ D $,使 $ BC = CD $,过点 $ D $ 再画出 $ BF $ 的垂线 $ DE $,使点 $ E $ 与 $ A $,$ C $ 在一条直线上,若此时测得 $ DE = 16m $,$ AM = 0.5m $,$ BN = 1.5m $,则池塘两岸 $ M $,$ N $ 两点间的距离为14 $ m $.

答案： 14

4. 如图,$ AD $ 是 $ △ABC $ 的中线,$ E $,$ F $ 分别是 $ AD $ 和 $ AD $ 延长线上的点,且 $ CE // BF $. 求证：$ △ECD ≌ △FBD $.

答案： 证明:
∵ AD是△ABC的中线，
∴ BD=CD.
∵ CE//BF，
∴ ∠DCE=∠DBF.在△ECD和△FBD中，∠DCE=∠DBF，CD=BD，∠CDE=∠BDF，
∴ △ECD≌△FBD(ASA).

5. 已知在 $ △ABC $ 和 $ △A'B'C' $ 中,$ AB = A'B' $,$ ∠A = ∠A' $,$ ∠C = ∠C' $,则 $ △ABC ≌ △A'B'C' $ 的根据是AAS.

答案： AAS

6. 如图,在 $ △ABC $ 中,$ AE $ 平分 $ ∠BAC $,在射线 $ AE $ 上取一点 $ D $,使 $ AD = AB $. 已知 $ ∠BAD = ∠BCD $,$ AB = 12 $,$ AC = 7 $,求 $ DE $ 的长.

答案： 解:
∵ AE平分∠BAC,点D在射线AE上，
∴ ∠BAD=∠DAC.
∵ ∠BAD=∠BCD,
∴ ∠DAC=∠BCD，
∴ ∠DAC+∠ACB=∠BCD+∠ACB.
∵ ∠AEB=∠DAC+∠ACB,∠ACD=∠BCD+∠ACB，
∴ ∠AEB=∠ACD.在△AEB和△ACD中，∠AEB=∠ACD，∠BAE=∠DAC，AB=AD，
∴ △AEB≌△ACD(AAS)，
∴ AE=AC=7.
∵ AD=AB=12，
∴ DE=AD-AE=12-7=5.

7. 如图,点 $ C $ 为线段 $ AB $ 的中点,$ ∠BAM = ∠ABN $,点 $ D $,$ E $ 分别在射线 $ AM $,$ BN $ 上,$ ∠ACD $ 与 $ ∠BCE $ 均为锐角. 若添加一个条件一定可以证明 $ △ACD ≌ △BCE $,则这个条件不能是 (B)

A.$ ∠ACD = ∠BCE $
B.$ CD = CE $
C.$ ∠ADC = ∠BEC $
D.$ AD = BE $

答案： B

8. 已知 $ a $,$ b $,$ c $ 为三角形的三边长,则图2中甲、乙、丙三个三角形和图1中的 $ △ABC $ 全等的是 (C)

A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.只有丙

答案： C