《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

10. 如图,$ \triangle ABC \cong \triangle BAD $,$ BC $ 与 $ AD $ 相交于点 $ O $。已知 $ OC = OD $,$ \triangle AOC $ 的周长为 12,$ \triangle ABC $ 的周长为 20,则 $ AB $ 的长为8。

答案： 8

11. (新考法·传统文化)如图是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的一幅“弦图”。此图由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $ EFGH $ 恰好拼成一个大正方形 $ ABCD $。若 $ HG = 1 $,$ S_{\triangle ABE} = 6 $,则正方形 $ ABCD $ 的边长为5。

答案： 5

12. (新考法·学科内融合)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ A $ 的坐标为 $ (0,1) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (4,1) $,点 $ C $ 的坐标为 $ (3,4) $,点 $ D $ 在第一象限(不与点 $ C $ 重合),且 $ \triangle ABD $ 与 $ \triangle ABC $ 全等,点 $ D $ 的坐标是(1,4)。

答案： (1,4)

13. 如图,$ \triangle ABC \cong \triangle ADE $,$ AB = AD $,$ AC = AE $,$ BC $ 的延长线交 $ DA $ 于点 $ F $,交 $ DE $ 于点 $ G $,$ \angle AED = 105^{\circ} $,$ \angle CAD = 15^{\circ} $,$ \angle B = 30^{\circ} $,求 $ \angle 1 $ 的度数。

答案： 解：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED=∠ACB=105°，∠D=∠B=30°，
∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-105°=75°.
∵∠1+∠D=∠CAD+∠ACF，
∴∠1+30°=15°+75°，解得∠1=60°.

14. 如图,$ \triangle ABC \cong \triangle DBE $,点 $ D $ 在边 $ AC $ 上,$ BC $ 与 $ DE $ 交于点 $ P $,已知 $ \angle ABE = 162^{\circ} $,$ \angle DBC = 30^{\circ} $,$ AD = DC = 2.5 $,$ BC = 4 $。
(1)求 $ \angle CBE $ 的度数；
(2)求 $ \triangle CDP $ 与 $ \triangle BEP $ 的周长和。

答案： 解：
(1)
∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，
∴∠ABD+∠CBE=132°.
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE的度数为66°.
(2)
∵△ABC≌△DBE，
∴DE=AC=AD+DC=5，BE=BC=4，
∴△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5.

15. 如图,$ A $,$ D $,$ E $ 三点在同一直线上,且 $ \triangle BAD \cong \triangle ACE $。
(1)求证：$ BD = DE + CE $。
(2)当 $ \triangle ABD $ 满足什么条件时,$ BD // CE $？

答案：
(1)证明：
∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE.
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE.
(2)解：当BD//CE时，∠BDE=∠E.
∵△BAD≌△ACE，
∴∠BDA=∠E，
∴∠BDE=∠BDA.又
∵∠BDE+∠BDA=180°，
∴∠BDA=90°，
∴△ABD满足∠BDA=90°时，BD//CE.