《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

13. 计算：
(1) $( - 3x^{2} + y^{2})(y^{2} + 3x^{2})$；
(2) $(2y - 1)(4y^{2} + 1)(2y + 1)$；
(3) $(2x - 3y)(3x + 2y) - (2x - y)(y + 2x)$；
(4) $12\dfrac{3}{5}×11\dfrac{2}{5}$。

答案：
(1) $y^4 - 9x^4$；
(2) $16y^4 - 1$；
(3) $2x^2 - 5xy - 5y^2$；
(4) $143\frac{16}{25}$

14. 已知$x^{2} + x - 3 = 0$,求$(2x + 3)(2x - 3) - x(x - 3)$的值。

答案： 解:原式$=4x^2 - 9 - x^2 + 3x = 3x^2 + 3x - 9$. 当$x^2 + x - 3 = 0$时,原式$=3(x^2 + x - 3) = 3×0 = 0$.

15. 小明遇到下面一个问题：
计算$(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)$。
经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下：
$(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)$
$=(2 - 1)(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)$
$=(2^{2} - 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)$
$=(2^{4} - 1)(2^{4} + 1)$
$=2^{8} - 1$。
请你根据小明解决问题的方法,试着计算以下各题：
(1) $(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1)(2^{16} + 1)$；
(2) $(3 + 1)(3^{2} + 1)(3^{4} + 1)(3^{8} + 1)(3^{16} + 1)$。

答案： 解:
(1)原式$=(2 - 1)(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)$ $=(2^2 - 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)$ $=(2^4 - 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)$ $=(2^8 - 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)$ $=(2^{16} - 1)(2^{16} + 1)$ $=2^{32} - 1$.
(2)原式$=\frac{1}{2}(3 - 1)(3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)$ $=\frac{1}{2}(3^2 - 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)$ $=\frac{1}{2}(3^4 - 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)$ $=\frac{1}{2}(3^8 - 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)$ $=\frac{1}{2}(3^{16} - 1)(3^{16} + 1)$ $=\frac{1}{2}(3^{32} - 1)$.