《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册人教版》

10. 如图1,将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个矩形,其中左右两侧长方形的宽相等.若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体,则图中a的值可以是(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

11. 下列图形中具有稳定性的是①③.(填序号)

答案： ①③

12. 已知a,b,c是三角形的三边长,化简：|a - b - c| + |b - c + a| + |c - a - b| = a+3b-c.

答案： a+3b-c

13. (新考法·学科内融合)已知实数x,y满足(x - 4)2 + √{y - 8} = 0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是20.

答案： 20

14. 如图,ABCD是一个四边形木框,为了使它保持稳定的形状,需在AC或BD上钉上一根木条,现量得BC= 8cm,CD= 6cm,AB= 4cm,AD= 5cm,试问一根3cm长的木条能否满足要求,并说明理由.

答案：
解:如图,连接AC,BD,

∵四边长按分别为BC=8cm,CD=6cm,AB=4cm,AD=5cm,它的形状是不稳定的,
∴{BC - AB ＜ AC ＜ BC + AB,
DC - AD ＜ AC ＜ DC + AD,
解得{4cm ＜ AC ＜ 12cm,
1cm ＜ AC ＜ 11cm,
∴AC的取值范围是4cm ＜ AC ＜ 11cm;
同理,{AD - AB ＜ BD ＜ AD + AB,
BC - DC ＜ BD ＜ BC + DC,
解得{1cm ＜ BD ＜ 9cm,
2cm ＜ BD ＜ 14cm,
∴BD的取值范围是2cm ＜ BD ＜ 9cm.
∴现有一根3cm长的木条,钉在BD上能把这个四边形木框固定.

15. 小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形的场地,用于饲养鸡.已知第一条边长为m米,由于条件限制,第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米.
(1)请用含m的式子表示第三条边长.
(2)第一条边长能否为10米？为什么？
(3)求m的取值范围.

答案： 解:
(1)
∵第二条边长为(3m - 2)米,
∴第三条边长为50 - m - (3m - 2)=(52 - 4m)米.
(2)不能.
理由:当m = 10时,三边长分别为10,28,12,
∵10 + 12 ＜ 28,不能构成三角形,
∴第一条边长不能为10米.
(3)由题意,知三角形的三边长分别为m米、(3m - 2)米、(52 - 4m)米,
∴{m ＞ 0,
3m - 2 ＞ 0,解得$\frac{2}{3}$ ＜ m ＜ 13.
52 - 4m ＞ 0,
由三角形两边的和大于第三边,
得{m + 3m - 2 ＞ 52 - 4m,
m + 52 - 4m ＞ 3m - 2,解得$\frac{27}{4}$ ＜ m ＜ 9.
3m - 2 + 52 - 4m ＞ m,
综上所述,m的取值范围是$\frac{27}{4}$ ＜ m ＜ 9.

16. (新考法·新定义阅读)若三边均不相等的三角形三边a,b,c满足a - b ＞ b - c(a为最长边,c为最短边),则称它为“不均衡三角形”.例如,一个三角形三边分别为7,5,4,因为7 - 5 ＞ 5 - 4,所以这个三角形为“不均衡三角形”.
(1)以下4组长度的小木棒能组成“不均衡三角形”的为______.(填序号)
①4cm,2cm,1cm；②13cm,18cm,9cm；③19cm,20cm,19cm；④9cm,8cm,6cm.
(2)已知“不均衡三角形”三边分别为2x + 2,16,2x - 6(x为整数),求x的值.
②
解:
(2)①当最长边为16时,2x - 6为最短边,
则2x - 6 ＞ 0,且2x + 2 ＜ 16,解得3 ＜ x ＜ 7.
∵三角形是"不均衡三角形",
∴16 - (2x + 2) ＞ 2x + 2 - (2x - 6),解得x ＜ 3,不符合题意,舍去.
②当最长边为2x + 2,最短边为2x - 6时,
则2x + 2 ＞ 16 ＞ 2x - 6,解得7 ＜ x ＜ 11.
∵三角形是"不均衡三角形",
∴2x + 2 - 16 ＞ 16 - (2x - 6),解得x ＞ 9,
∴9 ＜ x ＜ 11.
∵x为整数,
∴x = 10,
则2x + 2 = 2×10 + 2 = 22,2x - 6 = 2×10 - 6 = 14,
经检验,当x = 10时,22,16,14可以组成三角形.
③当最长边为2x + 2,最短边为16时,
则2x - 6 ＞ 16,解得x ＞ 11.
∵三角形是"不均衡三角形",
∴2x + 2 - (2x - 6) ＞ 2x - 6 - 16,解得x ＜ 15,
∴11 ＜ x ＜ 15.
∵x为整数,
∴x = 12,13或14.
经检验,当x = 12,13或14时,都可以组成三角形.
综上所述,x的值为10,12,13或14.

答案： 解:
(1)②
(2)①当最长边为16时,2x - 6为最短边,
则2x - 6 ＞ 0,且2x + 2 ＜ 16,解得3 ＜ x ＜ 7.
∵三角形是"不均衡三角形",
∴16 - (2x + 2) ＞ 2x + 2 - (2x - 6),解得x ＜ 3,不符合题意,舍去.
②当最长边为2x + 2,最短边为2x - 6时,
则2x + 2 ＞ 16 ＞ 2x - 6,解得7 ＜ x ＜ 11.
∵三角形是"不均衡三角形",
∴2x + 2 - 16 ＞ 16 - (2x - 6),解得x ＞ 9,
∴9 ＜ x ＜ 11.
∵x为整数,
∴x = 10,
则2x + 2 = 2×10 + 2 = 22,2x - 6 = 2×10 - 6 = 14,
经检验,当x = 10时,22,16,14可以组成三角形.
③当最长边为2x + 2,最短边为16时,
则2x - 6 ＞ 16,解得x ＞ 11.
∵三角形是"不均衡三角形",
∴2x + 2 - (2x - 6) ＞ 2x - 6 - 16,解得x ＜ 15,
∴11 ＜ x ＜ 15.
∵x为整数,
∴x = 12,13或14.
经检验,当x = 12,13或14时,都可以组成三角形.
综上所述,x的值为10,12,13或14.