《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

1 如图,OP 为∠AOB 的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是点 C,D,则下列结论不一定正确的是(D)

A.PC = PD
B.OC = OD
C.∠CPO = ∠DPO
D.∠CPD = ∠DOC

答案： D　[解析]
∵OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,
∴PC=PD.在Rt△OCP和Rt△ODP中,
∵{OP=OP,PC=PD},
∴Rt△OCP≌Rt△ODP (HL),
∴OC=OD,∠CPO=∠DPO,故选项A、B、C都正确.结论不一定正确的是∠CPD=∠DOC.故选D.

如图,在平面直角坐标系中,AD 是∠OAB 的平分线,点 D 的坐标是(0,-3),AB = 10,则△ABD 的面积为15。

答案： 15　[解析]如图,过点D作DE⊥AB于点E.
∵D(0,−3),
∴OD=3.
∵AD是∠OAB的平分线,OD⊥OA,DE⊥AB,
∴DE=OD=3,
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$AB×DE=$\frac{1}{2}$×10×3=15.故答案为15.

如图,在正方形网格中,到∠AOB 两边距离相等的点可能是(B)
A.点 E
B.点 F
C.点 G
D.点 H

答案： B　[解析]到∠AOB两边距离相等的点在∠AOB的平分线上，
∴根据题图可知F点符合，故选B.

如图,在△ABC 中,点 M,N 为 AC 边上的两点,BM⊥AC 于点 M,ND⊥BC 于点 D,且 AM = NM = ND,若∠A = 70°,则∠C 的度数为______50°。

答案： 50°　[解析]
∵BM⊥AC,
∴∠AMB=∠NMB=90°.又
∵AM=NM,BM=BM，
∴△ABM≌△NBM,
∴∠ABM=∠NBM.
∵∠A=70°,
∴∠ABM=90° - 70°=20°,
∴∠NBM=20°.
∵ND⊥BC,NM⊥BM,NM=ND,
∴BN平分∠MBD,
∴∠DBN=∠NBM=20°,
∴∠ABC=20°+20°+20° = 60°,
∴∠C=180°−70°−60°=50°.故答案为50°.

5 [2025 安徽宿州质检]如图,△ABC 中,点 D 在 BC 边上,∠BAD = 100°,∠ABC 的平分线交 AC 于点 E,过点 E 作 EF⊥AB,交 BA 的延长线于 F,且∠AEF = 50°,连接 DE。
(1)求∠CAD 的度数；
(2)求证：DE 平分∠ADC；
(3)若 AB = 7,AD = 4,CD = 8,且$ S_{△ACD} = 15,$求△ABE 的面积。

答案：
(1)[解]
∵EF⊥AB,∠AEF=50°,
∴∠FAE=90°−50°=40°.
∵∠BAD=100°,
∴∠CAD=180°−100°−40°=40°.
(2)[证明]如图，过点E作EG⊥AD于G,EH⊥BC于H.
∵∠FAE=∠DAE=40°,EF⊥BF,EG⊥AD,
∴EF=EG.
∵BE平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC,
∴EF=EH,
∴EG=EH;
∵EG⊥AD,EH⊥BC,
∴DE平分∠ADC;
(3)[解]
∵S△ACD=15,
∴$\frac{1}{2}$×AD×EG+$\frac{1}{2}$×CD×EH=15,即$\frac{1}{2}$×4×EG+$\frac{1}{2}$×8×EG=15,解得EG=$\frac{5}{2}$,
∴EF=EG=$\frac{5}{2}$,
∴△ABE的面积为$\frac{1}{2}$×AB×EF=$\frac{1}{2}$×7×$\frac{5}{2}$=$\frac{35}{4}$

6 如图,某地有两所大学和两条相交叉的公路(点 M,N 表示大学,直线 AO,BO 表示公路)。现计划在∠AOB 的内部修建一座仓库 D,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等。你能确定仓库 D 应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案。(要求保留作图痕迹)

答案： [解]如图，点D即为所求.

7 如图,△ABC 的三边 AB,BC,CA 的长分别为 30,40,50,AO,BO,CO 分别是三个内角的平分线,则$ S_{△AOB} : S_{△BOC} : S_{△AOC} $等于(A)
A.3 : 4 : 5
B.1 : 2 : 3
C.2 : 3 : 4
D.1 : 1 : 1

答案： A　[解析]如图,作OD⊥AB于D,OE⊥CB于E,OF⊥AC于F.
∵AO,BO,CO分别是三个内角的平分线,OD⊥AB于D,OE⊥CB于E,OF⊥AC于F,
∴OD=OE=OF,
∴S△AOB:S△BOC:S△AOC=AB:BC:CA=30:40:50=3:4:5,故选A.

8 [2025 广西南宁期末]某旅游景区内有一块三角形绿地 ABC(AC ≠ BC),现要在绿地 ABC 内建一个休息点 O,使它到 AB,BC,AC 三边的距离相等,下列作法正确的是(D)

答案： D　[解析]
∵点O到AB,BC,AC三边的距离相等，
∴点O为△ABC各个内角的平分线的交点,由各选项的作图痕迹可知，D选项中，点O为∠ABC和∠ACB的平分线的交点，即D选项符合题意.故选D.