《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点$(-1,1)$,第2次接着运动到点$(-2,0)$,第3次接着运动到点$(-3,2),... $,按这样的运动规律,经过第2023次运动后,动点P的坐标是(C)
A.$(-2023,0)$
B.$(-2023,1)$
C.$(-2023,2)$
D.$(2023,0)$

答案： 1.C 【解析】动点P的运动规律可以看作每运动4次为一个循环,每个循环向左移动4个单位.点P的横坐标为运动次数的相反数,纵坐标每4次一循环,依次是1,0,2,0.因为2023=505×4……3,所以经过第2023次运动后,动点P的横坐标为-2023,纵坐标为2,即P(-2023,2),故选C.

如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆$O_{1}$,半圆$O_{2}$,半圆$O_{3}$,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒$\frac {π}{2}$个单位长度,则第2021秒时,点P的坐标是(C)
A.$(2020,0)$
B.$(2021,-1)$
C.$(2021,1)$
D.$(2022,0)$

答案： 2.C 【解析】半径为1个单位长度的半圆的周长为$\frac{1}{2}×2\pi×1=\pi$.因为点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒$\frac{\pi}{2}$个单位长度,所以点P每秒走$\frac{1}{2}$个半圆.当点P运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1),当点P运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0),当点P运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,-1),当点P运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0),当点P运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1),当点P运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0),…因为2021÷4=505……1,所以点P的坐标是(2021,1),故选C.

如图,在平面直角坐标系中,点A从$A_{1}(-4,0)$依次跳到$A_{2}(-4,1),$$A_{3}(-3,1),A_{4}(-3,0),A_{5}(-2,0),A_{6}(-2,3),$$A_{7}(-1,3),A_{8}(-1,0),A_{9}(-1,-3),A_{10}(0,-3),$$A_{11}(0,0),... $,按此规律,则点$A_{2023}$的坐标为(D)
A.$(2023,0)$
B.$(805,0)$
C.$(804,1)$
D.$(805,1)$

答案： 3.D 【解析】因为2023÷10=202……3,202×4=808,808+1=809,-4+809=805,所以点$A_{2023}$的坐标为(805,1),故选D.

如图,一机器人从原点出发按图示方向作折线运动,第1次从原点运动到$A_{1}(1,0)$,第2次运动到$A_{2}(1,1)$,第3次运动到$A_{3}(-1,1)$,第4次运动到$A_{4}(-1,-1)$,第5次运动到$A_{5}(2,-1),... $,则第15次运动到的点$A_{15}$的坐标是(B)
A.$(4,4)$
B.$(-4,4)$
C.$(-4,3)$
D.$(5,-4)$

答案： 4.B 【解析】每一象限的点的特点:第一象限$A_{2}(1,1)$,$2=4×0+2$;$A_{6}(2,2)$,$6=4×1+2$;$A_{10}(3,3)$,$10=4×2+2$;…$A_{4n+2}(n+1,n+1)$第二象限$A_{3}(-1,1)$,$3=4×0+3$;$A_{7}(-2,2)$,$7=4×1+3$;…$A_{4n+3}(-n-1,n+1)$第三象限$A_{4}(-1,-1)$,$4=4×1$;$A_{8}(-2,-2)$,$8=4×2$;…$A_{4n}(-n,-n)$第四象限$A_{5}(2,-1)$,$5=4×1+1$;$A_{9}(3,-2)$,$9=4×2+1$;…$A_{4n+1}(n+1,-n)$15=4×3+3,则$A_{15}$在第二象限,根据规律可得点$A_{15}$的坐标是(-4,4).

5[中]如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中箭头方向排列,即$(0,1),$$(0,2),(1,2),(1,3),(0,3),(-1,3),... $,根据这个规律,探索可得第100个点的坐标为(A)
A.$(2,14)$
B.$(-2,13)$
C.$(3,14)$
D.$(-3,13)$

答案： 5.A 【解析】纵坐标为n的点共有n个.第一步(0,1),纵坐标是1的点共1个;(0,2),(1,2),纵坐标是2的点共2个;(1,3),(0,3),(-1,3),纵坐标是3的点共3个,…,依次类推,纵坐标是n的点共有n个.从第2个点开始,纵坐标是奇数的从右到左计数,最左边点的横坐标为$-\frac{(n-1)}{2}$;纵坐标是偶数的从左到右计数,最右边点的横坐标为$\frac{n}{2}$第二步纵坐标是1到纵坐标是n的点共有1+2+3+…+$n=\frac{n(n+1)}{2}$个第三步当n=13时,$\frac{13×(13+1)}{2}=91$,当n=14时,$\frac{14×(14+1)}{2}=105$,所以n=14第四步因为n=14,所以第100个点的纵坐标为14,根据n=14这一行的规律:共有14个点,从左到右计数,最右边点的横坐标为$\frac{n}{2}$,所以14÷2=7,第105个点的坐标为(7,14),第104个点的坐标为(6,14),第103个点的坐标为(5,14),第102个点的坐标为(4,14),第101个点的坐标为(3,14),第100个点的坐标为(2,14),故选A

如图,一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,第1分钟,它从原点运动到点$(1,0)$;第2分钟,它从点$(1,0)运动到点(1,1)$,而后它接着按图中箭头所示方向在与x轴、y轴平行的方向上来回运动,且每分钟运动1个单位长度,那么在第2023分钟时,这个粒子所在位置的坐标是(D)
A.$(44,4)$
B.$(44,3)$
C.$(44,5)$
D.$(44,1)$

答案： 6.D【解析】由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟,(1,1)表示粒子运动了2=(1×2)分钟,接下来将向左运动;(2,2)表示粒子运动了6=(2×3)分钟,接下来将向下运动;(3,3)表示粒子运动了12=(3×4)分钟,接下来将向左运动;…,所以(44,44)表示粒子运动了44×45=1980(分),此时粒子将会向下运动,所以在第2023分钟时,粒子又向下运动了2023-1980=43(个)单位长度,44-43=1,所以粒子所在位置的坐标为(44,1),故选D.