《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

那么以下结论：
① 甲、乙两人第一次相遇时,乙的锻炼用时为 $ 20 $ min；
② 甲出发 $ 86 $ min 时,甲、乙两人之间的距离达到最大值 $ 3600 $ m；
③ 甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后 $ 100 $ min；
④ $ A $,$ B $ 两地之间的距离是 $ 11200 $ m.
其中正确的结论有(B)
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

答案： B 【解析】①因为乙比甲晚出发30 min，且当x = 50时，y = 0，所以乙出发50 - 30 = 20(min)时，两人第一次相遇，即甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20 min，结论①正确；②观察函数图象可知，当x = 86时，y取得最大值，最大值为3600，所以甲出发86 min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600 m，结论②正确；③设甲的速度为a m/min，乙の速度为b m/min，根据题意得{(50 - 10)a = (50 - 30)b，(86 - 30)b - (86 - 10)a = 3600}，解得{a = 100，b = 200}，所以86 + 3600/(a + b) = 86 + 3600/(100 + 200) = 98，所以甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98 min，结论③错误；④因为200×(86 - 30) = 11200(m)，所以A，B两地之间的距离是11200 m，结论④正确。综上所述，正确的结论有①②④。故选B。

(1) 用快速充电器充电时,汽车电池电量从 $ 10 kW \cdot h $ 充到 $ 70 kW \cdot h $ 需$\frac{1}{3}$$ h $.
(2) 求 $ y_2 $ 关于 $ x $ 的函数表达式,并直接写出自变量 $ x $ 的取值范围.设$y₂$关于$x$的函数表达式为$y₂ = kx + b(k≠0)$。将$A(0，10)$，$E(2，70)$代入表达式得$\begin{cases}b = 10 \\ 2k + b = 70\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 30 \\ b = 10\end{cases}$，所以$y₂$关于$x$的函数表达式为$y₂ = 30x + 10(0≤x≤3)$。
(3) 该品牌汽车电池电量从 $ 10 kW \cdot h $ 充到 $ 100 kW \cdot h $,快速充电器比普通充电器少用$\frac{7}{3}$$ h $.

答案：
(1)1/3
(2)设y₂关于x的函数表达式为y₂ = kx + b(k≠0)。将A(0，10)，E(2，70)代入表达式得{b = 10，2k + b = 70}，解得{k = 30，b = 10}，所以y₂关于x的函数表达式为y₂ = 30x + 10(0≤x≤3)。
(3)7/3

13 [2024 云南中考] $ A $、$ B $ 两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意,深受大家喜欢. 某超市销售 $ A $、$ B $ 两种型号的吉祥物,有关信息见下表：
| | 成本(单位：元/个) | 销售价格(单位：元/个) |
| $ A $ 型号 | $ 35 $ | $ a $ |
| $ B $ 型号 | $ 42 $ | $ b $ |
若顾客在该超市购买 $ 8 $ 个 $ A $ 种型号吉祥物和 $ 7 $ 个 $ B $ 种型号吉祥物,则一共需要 $ 670 $ 元；购买 $ 4 $ 个 $ A $ 种型号吉祥物和 $ 5 $ 个 $ B $ 种型号吉祥物,则一共需要 $ 410 $ 元.
(1) 求 $ a $,$ b $ 的值；
(2) 若某公司计划从该超市购买 $ A $、$ B $ 两种型号的吉祥物共 $ 90 $ 个,且购买 $ A $ 种型号吉祥物的数量 $ x $(单位：个)不少于 $ B $ 种型号吉祥物数量的 $ \frac{4}{3} $,又不超过 $ B $ 种型号吉祥物数量的 $ 2 $ 倍. 设该超市销售这 $ 90 $ 个吉祥物获得的总利润为 $ y $ 元,求 $ y $ 的最大值.
注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差.

答案：
(1)根据题意，得{8a + 7b = 670, 4a + 5b = 410}，解得{a = 40, b = 50}，所以a的值是40，b的值是50。
(2)购买B种型号吉祥物的数量为(90 - x)个。根据题意，得{x≥4/3(90 - x)，x≤2(90 - x)}，解得360/7≤x≤60。y = (40 - 35)x + (50 - 42)(90 - x) = -3x + 720。因为-3＜0，所以y随x的增大而减小。因为360/7≤x≤60且x为整数，所以当x = 52时，y的值最大，y最大 = -3×52 + 720 = 564，所以y的最大值是564。