《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

1 新考向跨学科综合 [2025 安徽合肥校级质检]弹簧挂上物体后会伸长,在弹性限度内测得一弹簧的长度 y(单位:cm)与所挂的物体的质量 x(单位:kg)(不超过 10 kg)间有下面的关系:
|x/kg|0|1|2|3|4|5|
|y/cm|10|10.5|11|11.5|12|12.5|
则下列说法不正确的是 (B)
A.x 与 y 都是变量
B.弹簧不挂重物时的长度为 0 cm
C.物体质量每增加 1 kg,弹簧的长度增加 0.5 cm
D.当所挂物体质量为 7 kg 时,弹簧的长度为 13.5 cm

答案： B 【解析】A 选项，x 与 y 都是变量，说法正确，故 A 不符合题意；B 选项，弹簧不挂重物时的长度为 10 cm，原说法错误，故 B 符合题意；C 选项，物体质量每增加 1 kg，弹簧的长度增加 0.5 cm，说法正确，故 C 不符合题意；D 选项，当所挂物体质量为 7 kg 时，弹簧的长度为 12.5+0.5×(7-5)=13.5(cm)，说法正确，故 D 不符合题意. 故选 B.

我国首辆火星车正式被命名为“祝融”,为应对极限温度环境,火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶,该材料导热率 K(W/m·K)与温度 T(°C)的关系如表:
|温度 T(°C)|100|150|200|250|300|
|导热率 K(W/m·K)|0.15|0.2|0.25|0.3|0.35|
根据表格中两者的对应关系,若导热率为 0.5 W/m·K,则温度为______°C.
450

答案： 450 【解析】根据题表可得，温度每增加50°C，导热率增加 0.05 W/m·K，所以当导热率为 0.5 W/m·K 时，温度为 450°C，故答案为 450.

3 [2025 安徽芜湖质检]一种弹簧秤不挂物体时弹簧的长为 10 cm,所挂物体质量每增加 1 kg,弹簧的长度增加 0.6 cm,在弹性限度内,弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的函数关系式为 (B)
A.$ y = 0.6x - 10 $
B.$ y = 0.6x + 10 $
C.$ y = 0.6x + 12 $
D.$ y = 0.6x $

答案： B 【解析】由题意知 y=0.6x+10，故选 B.

某班学生准备以班为单位购买一种兴趣书,书店推出一种优惠方案:若购买数量超过 30 本,则超出部分按单价的八折出售.该班同学购买单价为 15 元的兴趣书 x(x＞30)本,则应付款 y(元)与 x 的关系式为______y=12x+90.

答案： y=12x+90 【解析】由题意得 y=15×30+(x-30)×15×0.8，化简得 y=12x+90，故答案为 y=12x+90.

5 [2024 安徽蚌埠校级期中]函数 $ y = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} $ 的自变量 x 的取值范围是 (D)
A.$ x \neq 0 $
B.$ x \neq 1 $
C.$ x \neq \pm 1 $
D.全体实数

答案： D 【解析】因为 $x^2+1＞0$，所以函数 $y=\frac{x^2-1}{x^2+1}$ 的自变量 x 的取值范围是全体实数，故选 D.

6 使函数 $ y = \frac{1}{\sqrt{x + 3}} + (2x - 1)^0 $ 有意义的 x 的取值范围是x＞-3 且 $x\neq \frac{1}{2}$.

答案： x＞-3 且 $x\neq \frac{1}{2}$ 【解析】由题意，得 $\begin{cases}x+3＞0, \\2x-1\neq 0,\end{cases}$ 解得 x＞-3 且 $x\neq \frac{1}{2}$. 故答案为 x＞-3 且 $x\neq \frac{1}{2}$.

7 [2024 安徽阜阳校级质检]定义:函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值,则下列函数中零点为 2 的是 (B)
A.$ y = x + 2 $
B.$ y = x - 2 $
C.$ y = \frac{2}{x} $
D.$ y = \frac{2}{x - 2} $

答案： B 【解析】A 选项，对于方程 x+2=0，解得 x=-2，故函数 y=x+2 的零点为-2，不符合题意；B 选项，对于方程 x-2=0，解得 x=2，故函数 y=x-2 的零点为 2，符合题意；C 选项，对于方程 $\frac{2}{x}=0$，没有实数解，故函数 $y=\frac{2}{x}$ 没有零点，不符合题意；D 选项，对于方程 $\frac{2}{x-2}=0$，没有实数解，故函数 $y=\frac{2}{x-2}$ 没有零点，不符合题意. 故选 B.

8 [2024 安徽六安质检]根据如图所示的程序计算函数 y 的值,若输入的 x 的值为 -1 和 5 时,输出的 y 的值相等,则 b 等于4.

答案： 4 【解析】由题意得，当 x=-1 时，y=-3+b；当 x=5 时，y=6-5=1. 由题意得，-3+b=1，解得 b=4，故答案为 4.

9 一栋 20 层高的大厦底层的高为 4.8 m,其余各层高均为 3.2 m,求第 n 层的楼顶距地面的高度 h(m)与 n 之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围.

答案： 【解】由题意得，h=4.8+3.2(n-1)=3.2n+1.6. 自变量 n 的取值范围为 1≤n≤20 且 n 为整数.