《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

1[2025辽宁沈阳期末]生态园位于县城东北方向5km处,准确表示这一位置关系的是(B)

答案： B　[解析]因为生态园位于县城东北方向5km处,所以生态园在县城北偏东45°方向5km处.故选B.

2如图,点A在观测点北偏东30°方向,且与观测点之间的距离为8千米,将点A的位置记作A(8,30°).用同样的方法将点B,点C的位置分别记作B(8,60°),C(4,60°),则观测点的位置应在(A)

A.点$O_1$处
B.点$O_2$处
C.点$O_3$处
D.点$O_4$处

答案： A　[解析]如图所示，观测点的位置应在点O₁处.故选A.

(1)请描述快递驿站D的位置:在B地的北偏西60°方向线与A,C两点连线的交点处;
(2)确定快递驿站D的位置的理由是两点之间，线段最短.

答案：
(1)在B地的北偏西60°方向线与A,C两点连线的交点处[解析]
(1)如图，连接AC交BM于点D,则点D即为所求，所以快递驿站D的位置在B地的北偏西60°方向线与A,C两点连线的交点处，故答案为在B地的北偏西60°方向线与A,C两点连线的交点处。
(2)两点之间，线段最短[解析]
(2)确定快递驿站D的位置的理由是两点之间，线段最短，故答案为两点之间，线段最短。

4[2025安徽芜湖质检]小丽家在学校的北偏东30°方向上,距离学校2km处;小亮家在学校的正南方向上,距离学校1.8km处;小林家在学校的东南方向上,距离学校3.6km处.请你建立一个适当的平面直角坐标系,并在坐标系上标出他们三家所在的位置.

答案：
[解]以学校为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系，他们三家所在的位置如图所示。

5如图(1),将射线OX按逆时针方向旋转β角(0°≤β＜360°),得到射线OY,如果点P为射线OY上一点,且OP= m,那么我们规定用(m,β)表示点P在平面内的位置,并记为P(m,β).例如,图(2)中,如果OM= 5,∠XOM= 110°,那么点M在平面内的位置记为M(5,110°).根据图形,解答下列问题:
(1)如图(3),点N在平面内的位置记为N(6,30°),那么ON= 6,∠XON= 30°.
(2)如图(4),如果点A,B在平面内的位置分别记为A(4,30°),B(3,210°),求A,B两点间的距离.
[解]因为A(4,30°),B(3,210°),所以OA=4,OB=3,∠AOX=30°,∠BOX=360° - 210° = 150°,所以∠AOB = 150° - 30° = 120°,AB²=OA² + OB² - 2×OA×OB×cos∠AOB = 4² + 3² - 2×4×3×cos120° = 16 + 9 + 12 = 37,所以AB = √37,即A,B两点间的距离为√37.

答案： [解]
(1)根据点N在平面内的位置记为N(6,30°)可知ON=6,∠XON=30°.故答案为6,30°.
(2)因为A(4,30°),B(3,210°),所以OA=4,OB=3,∠AOX=30°,∠BOX=360° - 210° = 150°,所以∠AOB = 150° - 30° = 120°,AB²=OA² + OB² - 2×OA×OB×cos∠AOB = 4² + 3² - 2×4×3×cos120° = 16 + 9 + 12 = 37,所以AB = √37,即A,B两点间的距离为√37.