《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

(1)请填写下表:
| |C|D|总计/t|
|A|240 - x|x - 40|200|
|B|x|300-x|300|
|总计/t|240|260|500|
(2)求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值;
200
(3)设A、B两个蔬菜基地调运蔬菜的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案.
w = 2x + 9200 (40≤x≤240)；A蔬菜基地运往C灾民安置点200t蔬菜，运往D灾民安置点0t蔬菜；B蔬菜基地运往C灾民安置点40t蔬菜，运往D灾民安置点260t蔬菜

答案： 【解】
(1)填表如下：
| | C | D | 总计/t |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | 240 - x | x - 40 | 200 |
| B | x | 300 - x | 300 |
| 总计/t | 240 | 260 | 500 |
(2)因为两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等，即运费(A→D)+运费(A→C)=运费(B→C)+运费(B→D)
↓ ↓ ↓ ↓
25(x - 40) 20(240 - x) 15x 18(300 - x)
所以20(240 - x) + 25(x - 40) = 15x + 18(300 - x)，解得x = 200。
答：两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值是200。
(3)由题意可得，总运费 = 运费(A→D)+运费(A→C)+运费(B→C)+运费(B→D)
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
w 25(x - 40) 20(240 - x) 15x 18(300 - x)
所以w = 20(240 - x) + 25(x - 40) + 15x + 18(300 - x) = 2x + 9200。因为2＞0，所以w随x的增大而增大。因为$\begin{cases}240 - x\leq200\\x\leq240\end{cases}$，所以40≤x≤240，所以当x = 40时，w取得最小值，此时w = 9280，240 - x = 200，x - 40 = 0，300 - x = 260。
答：w与x之间的函数关系式是w = 2x + 9200 (40≤x≤240)，总运费最小的调运方案是A蔬菜基地运往C灾民安置点200t蔬菜，运往D灾民安置点0t蔬菜；B蔬菜基地运往C灾民安置点40t蔬菜，运往D灾民安置点260t蔬菜。

(1)求A,B两点的坐标及b的值.
A(4,0)，B(0,-2)，b=4
(2)如图(2),动点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动.过点P作x轴的垂线,分别交直线AC,AB于点D,E.设点P运动的时间为t(s),点D的坐标为(t,-t + 4),点E的坐标为(t,$\frac{1}{2}$t - 2).(均用含t的式子表示)
(4)一次函数$y= kx+2的图象为l_{3}$,且$l_{1},l_{2},l_{3}$不能围成三角形,直接写出k的值.
±$\frac{1}{2}$或 - 1

答案： 【解】
(1)令y = 0，则$\frac{1}{2}$x - 2 = 0，解得x = 4，所以点A的坐标为(4,0)。令x = 0，则y = - 2，所以点B的坐标为(0,-2)。将A(4,0)代入y = - x + b，得0 = - 4 + b，解得b = 4。
(2)由
(1)知，直线AC的表达式为y = - x + 4，根据题意得，点P(t,0)。因为PD⊥x轴，所以D(t,-t + 4)，E(t,$\frac{1}{2}$t - 2)，故答案为(t,-t + 4)，(t,$\frac{1}{2}$t - 2)。
(3)存在。因为点P在线段OA上，所以0≤t≤4。
由
(2)知D(t,-t + 4)，E(t,$\frac{1}{2}$t - 2)，所以DE = - t + 4 - ($\frac{1}{2}$t - 2) = - $\frac{3}{2}$t + 6。因为点B的坐标为(0,-2)，所以OB = 2。因为DE = OB，所以 - $\frac{3}{2}$t + 6 = 2，解得t = $\frac{8}{3}$，所以AP = 4 - t = $\frac{4}{3}$，所以$S_{\triangle ADE} = \frac{1}{2}$DE·AP = $\frac{1}{2}$×2×$\frac{4}{3}$ = $\frac{4}{3}$。
(4)k = ±$\frac{1}{2}$或 - 1。当$l_3$过点A或与$l_1$，$l_2$平行时，$l_1$，$l_2$，$l_3$不能围成三角形。当$l_3$过点A时，将点A的坐标代入y = kx + 2得0 = 4k + 2，解得$k = - \frac{1}{2}$；当$l_3$与$l_1$平行时，$k = \frac{1}{2}$；当$l_3$与$l_2$平行时，k = - 1。综上，k = ±$\frac{1}{2}$或 - 1。