《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

1 [2024 四川广元中考]如果单项式$-x^{2m}y^{3}与单项式2x^{4}y^{2 - n}$的和仍是一个单项式,则在平面直角坐标系中点$(m,n)$在 (D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D 【解析】因为单项式$-x^{2m}y^{3}$与单项式$2x^{4}y^{2 - n}$的和仍是一个单项式，所以$2m = 4$，$2 - n = 3$，解得$m = 2$，$n = - 1$，点$(2, - 1)$所在的象限为第四象限。故选D。

2 [2024 贵州中考]为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团. 小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为$(-2,0),(0,0)$,则“技”所在的象限为 ( )


A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案：
A 【解析】根据题意建立平面直角坐标系如图所示，则“技”在第一象限，故选A。

在平面直角坐标系$xOy$中,对于点$P(x,y)$,若$x,y$均为整数,则称点$P$为“整点”. 特别地,当$\frac{y}{x}$(其中$xy \neq 0$)的值为整数时,称“整点”$P$为“超整点”,已知点$P(2a - 4,a + 3)$在第二象限,下列说法正确的是 (C)
A.$a ＜ - 3$
B.若点$P$为“整点”,则点$P$的个数为 3 个
C.若点$P$为“超整点”,则点$P$的个数为 1 个
D.若点$P$为“超整点”,则点$P$到两坐标轴的距离之和大于 10

答案： C 【解析】因为点$P(2a - 4,a + 3)$在第二象限，所以$\begin{cases}2a - 4 ＜ 0 \\ a + 3 ＞ 0 \end{cases}$，所以$-3 ＜ a ＜ 2$，故选项A错误。因为点$P(2a - 4,a + 3)$为“整点”，$-3 ＜ a ＜ 2$，所以整数$a$为$-2$，$-1$，$0$，$1$،所以“整点”$P$为$(-8,1)$،$(-6,2)$،$(-4,3)$،$(-2,4)$，所以点$P$的个数为4个،故选项B错误。因为$\frac{1}{-8}=-\frac{1}{8}$，$\frac{2}{-6}=-\frac{1}{3}$，$\frac{3}{-4}=-\frac{3}{4}$，$\frac{4}{-2}=-2$，所以若$P$为“超整点”，则点$P$的个数为1个，故选项C正确。因为“超整点$P$的坐标为$(-2,4)$，所以点$P$到两坐标轴的距离之和为$2 + 4 = 6$，$6 ＜ $10，故选项D错误。故选C。

4 [2024 江苏宿迁中考]点$P(a^{2} + 1,-3)$在第四象限.

答案： 四【解析】因为$a^{2} + 1\geq1$，$-3 ＜ 0$，所以点$P(a^{2} + ,-3)$在第四象限。故答案为四。

5 [2024 海南中考]平面直角坐标系中,将点$A$向右平移 3 个单位长度得到点$A'(2,1)$,则点$A$的坐标是 (C)
A.$(5,1)$
B.$(2,4)$
C.$(-1,1)$
D.$(2,-2)$

答案： 【解析】：
本题考查的是平面直角坐标系中点的平移性质。
在平面直角坐标系中，一个点向右平移，其横坐标会增加，纵坐标不变。
设点$A$的坐标为$(x, y)$。
根据题意，点$A$向右平移3个单位长度后得到点$A'(2,1)$。
因此，有：
$x + 3 = 2$，
$y = 1$，
解这个方程组，得到：
$x = -1$，
$y = 1$，
所以，点$A$的坐标是$(-1, 1)$。
【答案】：
C. $(-1,1)$。

6 新考法 [2024 山东威海中考]定义新运算:
①在平面直角坐标系中,$\{a,b\}$表示动点从原点出发,沿着$x轴正方向(a \geq 0)或负方向(a ＜ 0)平移|a|$个单位长度,再沿着$y轴正方向(b \geq 0)或负方向(b ＜ 0)平移|b|$个单位长度. 例如,动点从原点出发,沿着$x$轴负方向平移 2 个单位长度,再沿着$y$轴正方向平移 1 个单位长度,记作$\{-2,1\}$.
②加法运算法则:$\{a,b\} + \{c,d\} = \{a + c,b + d\}$,其中$a,b,c,d$为实数.
若$\{3,5\} + \{m,n\} = \{-1,2\}$,则下列结论正确的是 (B)
A.$m = 2,n = 7$
B.$m = - 4,n = - 3$
C.$m = 4,n = 3$
D.$m = - 4,n = 3$

答案： 解：根据新运算加法法则，$\{3,5\} + \{m,n\} = \{3 + m,5 + n\}$。
已知$\{3,5\} + \{m,n\} = \{-1,2\}$，则可得：
$3 + m = -1$，解得$m = -1 - 3 = -4$；
$5 + n = 2$，解得$n = 2 - 5 = -3$。
所以$m = -4$，$n = -3$。
答案：B

7 [2024 山东淄博中考]如图,已知$A,B两点的坐标分别为A(-3,1),B(-1,3)$,将线段$AB平移得到线段CD$. 若点$A的对应点是C(1,2)$,则点$B的对应点D$的坐标是(3,4).

答案： 【解析】：
本题考查了坐标系中图形的平移。
首先，我们需要确定点A到点C的平移向量。
由点A的坐标$(-3,1)$和点C的坐标$(1,2)$，我们可以得出平移向量为：
横坐标的变化：$\Delta x = 1 - (-3) = 4$。
纵坐标的变化：$\Delta y = 2 - 1 = 1$。
因此，平移向量为$(4,1)$。
接下来，我们利用这个平移向量来找出点B的对应点D的坐标。
由点B的坐标$(-1,3)$，加上平移向量$(4,1)$，我们可以得出点D的坐标为：
横坐标：$-1 + 4 = 3$。
纵坐标：$3 + 1 = 4$。
因此，点D的坐标为$(3,4)$。
【答案】：
$(3,4)$。

8 [2024 黑龙江绥化中考]如图,已知$A_{1}(1,-\sqrt{3})$,$A_{2}(3,-\sqrt{3})$,$A_{3}(4,0)$,$A_{4}(6,0)$,$A_{5}(7,\sqrt{3})$,$A_{6}(9,\sqrt{3})$,$A_{7}(10,0)$,$A_{8}(11,-\sqrt{3})$,…$$,依此规律,则点$A_{2024}$的坐标为____.


(2891,-√3)

答案： (2891,$-\sqrt{3}$) 【解析】由题知،点$A_1$坐标为$(1,-\sqrt{3})$，点$A_2$的坐标为$(3,-\sqrt{3})$，点$A_3$的坐标为$(4,0)$，点$A_4$的坐标为$(6,$0)$，点$A_5$的坐标为$(7,\sqrt{3})$،点$A_6$的坐标为$(9,\sqrt{3})$،点$A_7$的坐标为$(10,$0)$،点$A_8$的坐标为$(11,-\sqrt{3})$，点$A_9$的坐标为$(13,-\sqrt{3})$，点$A_{10}$的坐标为$(14,0)$，点$A_{11}$的坐标为$(16,0)$，点$A_{12}$的坐标为$(17,\sqrt{3})$，点$A_{13}$的坐标为$(19,\sqrt{3})$，点$A_{14}$的坐标为$(20,0)$，...，由此可见，每隔七个点，点$A_{n}$的横坐标增加10，且纵坐标按$-\sqrt{3},-\sqrt{3},0,0,\sqrt{3},\sqrt{3},0$循环出现。因为$2024÷7 = 289\cdots\cdots1$，$1 + 289×10 = 2891$，所以点$A_{2024}$的坐标为$(2891,-\sqrt{3})$。故答案为$(2891,-\sqrt{3})$。