《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

1 [2024安徽芜湖期末]有一块三角形玻璃在运输过程中,不小心碎成如图所示的四块,嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块,需要带的两块可以是(D)

A.①②
B.②③
C.①③
D.①④

答案： D　[解析]想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是①④或②④或③④，故选D.

2 如图,三角形纸片被遮住了一部分,小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形,他画图的依据是(C)
A.SSS
B.AAS
C.ASA
D.SAS

答案： C　[解析]他画图的依据是ASA，即两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，故选C.

3 [2025安徽滁州质检]如图,已知$AB= AC$,当添加条件∠B=∠C时,可由“角边角”判定$\triangle ABE\cong\triangle ACD$。

答案： ∠B=∠C　[解析]添加∠B=∠C.在△ABE与△ACD中，∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，
∴△ABE≌△ACD(ASA)，故答案为∠B=∠C.

4 [2025安徽淮南期末]如图,$AC// DF$,点$B为线段AC$上一点,连接$BF交DC于点H$,过点$A作AE// BF分别交DC$,$DF于点G$,$E$,$DG= CH$,求证：$\triangle DFH\cong\triangle CAG$。

答案： 【证明】
∵AC//DF，AE//BF，
∴∠C=∠D，∠AGC=∠DHF.
∵DG=CH，
∴CH+HG=HG+DG，即CG=DH.在△CAG和△DFH中，∠C=∠D，CG=DH，∠AGC=∠DHF，
∴△CAG≌△DFH(ASA).

5 如图,$D是AB$延长线上一点,$DF交AC于点E$,$AE= CE$,$FC// AB$,若$AB= 3$,$CF= 5$,则$BD$的长是(D)
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2

答案： D　[解析]
∵FC//AB，
∴∠FCE=∠DAE.在△CFE和△ADE中，∠FCE=∠DAE，CE=AE，∠CEF=∠AED，
∴△CFE≌△ADE(ASA)，
∴AD=CF=5.
∵AB=3，
∴BD=5−3=2，故选D.

6 [2025安徽阜阳校级质检]如图,已知$AC= DF且AC$,$DF交于点G$,$\angle A= \angle D$,$\angle ACB= \angle DFE$,$\triangle DEF的面积为25cm^{2}$,四边形$ABFG的面积为21cm^{2}$,若$CF= 2cm$,则$G点到CF$的距离为____4cm。

答案： 4　[解析]过点G作GH⊥CF于H.
∵∠A=∠D，AC=DF，∠ACB=∠DFE，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴S△ABC=S△DEF=25cm²，
∴S△FCG=S△ABC−S四边形ABFG=25−21=4(cm²).
∵CF=2cm，
∴S△FCG=$\frac{1}{2}$CF·GH=$\frac{1}{2}$×2×GH = 4，
∴GH=4cm，则G点到CF的距离为4cm，故答案为4.

7 [2025安徽合肥期末]如图,在$\triangle ABC$中,$CA= CB$,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$D为\triangle ABC$外一点,且$AD\perp BD$,$BD交AC于点E$,$G为BD$上一点,且$\angle BCG= \angle DCA$,过点$G作GH\perp CG交CB于点H$。
(1)求证：$CD= CG$；
(2)若$AD= CG$,求证：$AE= CH$。

答案： 【证明】
(1)
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠ACB=90°.
∵∠AED=∠BEC，
∴∠CAD=∠CBG.在△ACD和△BCG中，∠DCA=∠BCG，AC=BC，∠CAD=∠CBG，
∴△ACD≌△BCG(ASA)，
∴CD=CG.
(2)
∵GH⊥CG，
∴∠CGH=∠ADE=90°.
∵AD=CG，CD=CG，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠BCG=∠DAC.
∵∠CAD=∠GCH，AD=CG，∠ADE=∠CGH，
∴△ADE≌△CGH(ASA)，
∴AE=CH.

8 如图,要测量水池的宽度$AB$,可从点$A出发在地面上画一条线段AC$,使$AC\perp AB$,再从点$C$观测,在$BA的延长线上取一点D$,使$\angle ACD= \angle ACB$,这时量得$AD= 160m$,则水池宽$AB$是160m。

答案： 160　[解析]
∵AC⊥BD，
∴∠CAD=∠CAB=90°.在△ACD和△ACB中，∠DAC=∠BAC，AC=AC，∠ACD=∠ACB，
∴△ACD≌△ACB(ASA)，
∴AB=AD=160m.故答案为160.