《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

1 [2025 安徽合肥期末]下列变量之间,一个变量是另一个变量的正比例函数的是 (C)
A.圆的面积 S 随半径 r 的变化而变化
B.用 10 m 长的绳子围成一个长方形,其中一边长 y 随它邻边长 x 的变化而变化
C.铁的密度为$ 7.86g/cm^3,$铁块的质量 m 随它的体积 v 的变化而变化
D.汽车油箱中有汽油 50 L,每行驶 1 千米汽车耗油量为 k L,行驶过程中油箱中的油量 Q 随行驶路程 s 的变化而变化

答案： 1.C　[解析]A选项，$S = \pi r^{2}$，故S与$r^{2}$成正比例，不符合题意；B选项，$y=\frac{10}{2}-x = 5 - x$，不是正比例函数关系，不符合题意；C选项，$m = 7.86v$，是正比例函数关系，符合题意；D选项，$Q = 50 - ks$，不是正比例函数关系，不符合题意。故选C。

2 [2025 河南郑州校级期中]下列函数是一次函数但不是正比例函数的是 (A)
A.$ y = \frac { x - 2 } { 3 } $
B.$ y = x ^ { 2 } $
C.$ y = x $
D.$ y = \frac { 1 } { x } $

答案： 2.A　[解析]A选项，$y=\frac{x - 2}{3}=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$，是一次函数，但不是正比例函数，故此选项符合题意；B选项，x的次数是2，不是一次函数，故此选项不符合题意；C选项，$y = x$是一次函数，也是正比例函数，故此选项不符合题意；D选项，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意。故选A。

3 [2024 安徽宁国校级质检]已知关于 x 的函数 $ y = ( m + 1 ) x ^ { 2 - | m | } + n + 4 $.
(1)当 m,n 为何值时,此函数是一次函数?
(2)当 m,n 为何值时,此函数是正比例函数?

答案： 3.[解]
(1)根据一次函数的定义，得$2 - |m| = 1$，$m + 1\neq0$，所以$m = 1$，所以当$m = 1$，n为任意实数时，此函数是一次函数。
(2)根据正比例函数的定义，得$2 - |m| = 1$，$m + 1\neq0$, $n + 4 = 0$，解得$m = 1$，$n = - 4$，所以当$m = 1$，$n = - 4$时，此函数是正比例函数。

4 [2024 安徽芜湖期中]正比例函数 $ y = a x $ 的图象经过第一、三象限,则直线 $ y = ( - a - 1 ) x $ 经过 (C)
A.第一、三象限
B.第二、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限

答案： 4.C　[解析]因为正比例函数$y = ax$的图象经过第一、三象限，所以$a＞0$，所以$-a - 1＜0$，所以直线$y = (-a - 1)x$经过第二、四象限，故选C。

5 [2025 四川成都校级期中]如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 $ A ( 2 , m ) $, $ B ( n , 3 ) $,那么一定有 (D)
A.$ m ＞ 0 , n ＞ 0 $
B.$ m ＞ 0 , n ＜ 0 $
C.$ m ＜ 0 , n ＞ 0 $
D.$ m ＜ 0 , n ＜ 0 $

答案： 5.D　[解析]正比例函数图象经过第一、三象限或经过第二、四象限。当$m＞0$，$n＞0$时，$A(2,m)$与$B(n,3)$均在第一象限，不符合经过不同象限的条件，所以选项A不符合题意。当$m＞0$，$n＜0$时，$A(2,m)$在第一象限，$B(n,3)$在第二象限，不符合正比例函数的图象特征，所以选项B不符合题意。当$m＜0$，$n＞0$时，$A(2,m)$在第四象限，$B(n,3)$在第一象限，不符合正比例函数的图象特征，所以选项C不符合题意。当$m＜0$，$n＜0$时，$A(2,m)$在第四象限，$B(n,3)$在第二象限，符合正比例函数的图象特征，所以选项D符合题意。故选D。

6 对于函数 $ y = - 3 x $,下列结论正确的是 (C)
A.函数图象必经过点 $ ( 1 , 3 ) $

B.y 的值随 x 值的增大而增大
C.当 $ x ＞ 0 $ 时, $ y ＜ 0 $
D.函数图象经过第三象限

答案： 6.C　[解析]当$x = 1$时，$y = - 3x = - 3$，函数图象必经过点$(1,-3)$，所以A选项不符合题意；因为函数$y = - 3x$中$-3＜0$，所以y随着x的增大而减小，所以B选项不符合题意；函数$y = - 3x$中$-3＜0$，所以图象经过第二、四象限，所以当$x＞0$时，$y＜0$，所以C选项符合题意，D选项不符合题意。故选C。

7 已知 4 个正比例函数 $ y = k _ { 1 } x $, $ y = k _ { 2 } x $, $ y = k _ { 3 } x $, $ y = k _ { 4 } x $ 的图象如图,则下列结论成立的是 ( A )
A.$ k _ { 1 } ＞ k _ { 2 } ＞ k _ { 3 } ＞ k _ { 4 } $
B.$ k _ { 1 } ＞ k _ { 2 } ＞ k _ { 4 } ＞ k _ { 3 } $
C.$ k _ { 2 } ＞ k _ { 1 } ＞ k _ { 3 } ＞ k _ { 4 } $
D.$ k _ { 4 } ＞ k _ { 3 } ＞ k _ { 2 } ＞ k _ { 1 } $

答案： 7.A　[解析]根据图象得$k_{1}＞k_{2}＞k_{3}＞k_{4}$，故选A。

在函数 $ y = ( k - 1 ) x ( k ≠ 1 ) $ 中,当自变量的值增加 1 时,函数值减少 2,那么 k 的值是-1.

答案： 8. - 1　[解析]根据题意得$k - 1=\frac{-2}{1}=-2$，所以$k = - 1$。故答案为 - 1。

在平面直角坐标系 xOy 中,正比例函数 $ y = k x $ 的图象经过点 $ P _ { 1 } ( - 1 , y _ { 1 } ) $, $ P _ { 2 } ( 2 , y _ { 2 } ) $,且 $ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } $,则 k 的值可能为-1.(写出一个即可)

答案： 9. - 1(答案不唯一)　[解析]正比例函数$y = kx$的图象经过点$P_{1}(-1,y_{1})$，$P_{2}(2,y_{2})$，因为$-1＜2$，$y_{1}＞y_{2}$，所以y随x的增大而减小，所以$k＜0$，所以k的值可能为 - 1，故答案为 - 1(答案不唯一)。

10 已知正比例函数 $ y = k x $,当 $ - 2 ≤ x ≤ 2 $ 时,函数有最大值 3,则 k 的值为$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$.

答案： 10.$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$　[解析]当$k＞0$时，y随x的增大而增大，所以当$x = 2$时，$y = 3$，所以$2k = 3$，解得$k=\frac{3}{2}$；当$k＜0$时，y随x的增大而减小，所以当$x = - 2$时，$y = 3$，所以$-2k = 3$，解得$k=-\frac{3}{2}$，所以k的值为$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$。故答案为$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$。