《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

在平面直角坐标系xOy的第二象限内有一点P,它到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,则直线OP的表达式是(B)
A.$y= \frac{4}{5}x$
B.$y= -\frac{5}{4}x$
C.$y= \frac{5}{4}x$
D.$y= -\frac{4}{5}x$

答案： B　[解析]因为点P到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,且点P在第二象限，所以P(-4,5).设直线OP的表达式为y=kx+b.将点O(0,0),P(-4,5)代入,得{b=0,-4k+b=5,所以{b=0,k=-$\frac{5}{4}$,所以y=-$\frac{5}{4}$x,故选B

2新考向传统文化[2025安徽合肥期末]象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图是象棋的局部图,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点$(-2,-1)$的位置,则在同一坐标系中,经过棋子“帅”和“马”所在点的直线的表达式为(A)
A.$y= x+1$
B.$y= x-1$
C.$y= 2x+1$
D.$y= 2x-1$

答案： A　[解析]因为“帅”位于点(-2,-1)的位置，所以“马”位于点(1,2)的位置.设经过棋子“帅”和“马”所在点的直线的表达式为y=kx+b,所以{-1=-2k+b,2=k+b,解得{k=1,b=1,所以y=x+1.故选A.

在同一平面直角坐标系中,已知$A(-1,5)$,$B(1,1)$,$C(-2,-3)$,$D(3,-3)$四点,其中有一点与其他三点不在同一个一次函数图象上,则这个点是(C)
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D

答案： C　[解析]设直线AB的表达式为y=kx+b (k≠0).把A(-1,5),B(1,1)分别代入y=kx+b,得{5=-k+b,1=k+b,解得{k=-2,b=3,所以直线AB的表达式为y=-2x+3.把y=-3代入y=-2x+3,解得x=3，所以D(3,-3)在直线AB上,点C不在直线AB上.故选C.

4某一次函数的图象与直线$y= -x+1$平行,且过点$(8,2)$,则此一次函数的表达式为(D)
A.$y= -x-2$
B.$y= -x-6$
C.$y= -x-1$
D.$y= -x+10$

答案： D　[解析]设此一次函数表达式为y=kx+b,因为此函数图象与直线y=-x+1平行,所以k=-1.因为一次函数的图象过点(8,2),所以2=-8+b，解得b=10,所以此一次函数表达式为y=-x+10.

5[2024安徽滁州校级质检]下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息.
| x | … | -1 | 1 | 2 | … |
| y | … | m | 2 | n | … |
请你根据表格中的相关数据计算:$m+2n= $6.

答案： 6　[解析]设一次函数的表达式为y=kx+b.根据题表中数据可得-k+b=m,① k+b=2,② 2k+b=n,③ 则m+2n=①+2×③=3k+3b=3×2=6.故答案为6.

6新考向开放性试题[2025安徽亳州期末]写一个图象与y轴交于点$(0,-3)$,且y随x增大而减小的一次函数关系式:y=-x-3(答案不唯一).

答案： y=-x-3(答案不唯一)　[解析]图象与y轴交于点(0,-3),且y随x增大而减小的一次函数关系式可以是y=-x-3,故答案为y=-x-3(答案不唯一).

7在平面直角坐标系内有三点$A(0,4)$,$B(-3,1)$,$C(1,6)$.
(1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答).
(2)判断A,B,C三点是否在同一条直线上,并说明理由.

答案： [解]
(1)设A(0,4),B(-3,1)两点所在直线表达式为y=kx+b(k≠0),所以{b=4,-3k+b=1,解得{k=1,b=4,所以直线AB的表达式为y=x+4.(答案不唯一)
(2)A,B,C三点不在同一条直线上.理由如下:当x=1时,y=1+4≠6,所以点C(1,6)不在直线AB上,即点A,B,C三点不在同一条直线上.

8已知$y= y_{1}-2y_{2}$中,其中$y_{1}$与x成正比例,$y_{2}与(x+1)$成正比例,且当$x= 1$时,$y= 3$;当$x= 2$时,$y= 5$.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若点$(a,3)$在这个函数图象上,求a的值.

答案： [解]
(1)设y₁=k₁x,y₂=k₂(x+1),则y=k₁x-2k₂(x+1).根据题意得{3=k₁-4k₂,5=2k₁-6k₂,解得{k₁=1,k₂=-$\frac{1}{2}$}.所以y=x-2×(-$\frac{1}{2}$)(x+1)=2x+1.
(2)把x=a,y=3代入表达式y=2x+1,可得2a+1=3,解得a=1.

9已知一次函数自变量x的取值范围是$-2\leqslant x\leqslant 6$,相应的函数值y的取值范围是$-11\leqslant y\leqslant 9$,求此函数的表达式.

答案： [解]设一次函数表达式为y=kx+b.分两种情况:①当k＞0时,把x=-2,y=-11;x=6,y=9分别代入一次函数的表达式y=kx+b中，得{-2k+b=-11,6k+b=9,解得{k=2.5,b=-6.则这个函数的表达式是y=2.5x-6.
②当k＜0时,把x=-2,y=9;x=6,y=-11分别代入一次函数的表达式y=kx+b中，得{-2k+b=9,6k+b=-11,解得{k=-2.5,b=4.则这个函数的表达式是y=-2.5x+4.故这个函数的表达式是y=2.5x-6或y=-2.5x+4.