《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

1 如图,直线 $ l_1 $,$ l_2 $ 分别是函数 $ y = k_1x + b_1 $ 和 $ y = k_2x + b_2 $ 的图象,根据图象可知关于 $ x $ 的不等式 $ k_1x + b_1 ＞ k_2x + b_2 $ 的解集为 (D)
A.$ x ＞ -4 $
B.$ x ＞ 2 $
C.$ x ＞ -2 $
D.$ x ＜ -2 $

答案： 1.D 【解析】当x＜-2时,k₁x+b₁＞k₂x+b₂,所以不等式k₁x+b₁＞k₂x+b₂的解集为x＜-2.故选D.

2 [2024 安徽亳州校级质检] 如图,在平面直角坐标系中,直线 $ y = -\frac{1}{2}x - 1 $ 与直线 $ y = -2x + 2 $ 相交于点 $ P $。
(1)求交点 $ P $ 的坐标；
(2)请把图象中直线 $ y = -2x + 2 $ 在直线 $ y = -\frac{1}{2}x - 1 $ 上方的部分描黑加粗,并写出不等式 $ -2x + 2 ＞ -\frac{1}{2}x - 1 $ 的解集。

答案：

(1)由{y=-1/2x-1,y=-2x+2,解得{x=2,y=-2,所以点P的坐标为(2,-2).
(2)如图所示: 所以根据图象可得,不等式-2x+2＞-1/2x-1的解集为x＜2.

3 [2025 安徽六安期中] 综合与实践
【问题背景】
某校为更好地开展排球课程,计划购买一批排球,该市两家体育用品商店分别推出优惠方案：
甲商店：若购买超过 20 个,超过部分按每个排球标价的八折出售。
乙商店：若购买超过 15 个,超过部分按每个排球标价的九五折再优惠 10 元出售。
【问题研究】
若用 $ x $(个)表示购买排球的数量,$ y $(元)表示购买排球的总价,其函数图象如图所示。
【问题解决】
(1)两商店每个排球的标价分别是多少元？
由图象可得，甲商店每个排球的标价为2000÷20=100(元),乙商店每个排球的标价为1500÷15=100(元),则两家商店每个排球的标价是一样的，每个排球的标价都是100元.
(2)当 $ x ＞ 20 $ 时,甲商店应付的总价 $ y_{甲} $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为 $ y_{甲}=80x+400 $；
当 $ x ＞ 15 $ 时,乙商店应付的总价 $ y_{乙} $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为 $ y_{乙}=85x+225 $。
(3)求 $ y_{甲} $ 与 $ y_{乙} $ 的图象的交点 $ C $ 的坐标,并根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更合算。
令80x+400=85x+225,解得x=35,当x=35时,y甲=y乙=3200,所以C(35,3200).当0≤x≤15或x=35时,在甲、乙两家商店购买所付费用相同;当15＜x＜35时，选择乙商店购买更合算;当x＞35时，选择甲商店购买更合算.

答案：
(1)由图象可得，甲商店每个排球的标价为2000÷20=100(元),乙商店每个排球的标价为1500÷15=100(元),则两家商店每个排球的标价是一样的，每个排球的标价都是100元.
(2)当x＞20时,y甲=100×20+100×0.8(x−20)=80x+400,所以y甲与x之间的函数关系式为y甲=80x+400.当x＞15时,y乙=100×15+(100×0.95−10)×(x−15)=85x+225,所以y乙与x之间的函数关系式为y乙=85x+225.故答案为y甲=80x+400,y乙=85x+225.
(3)令80x+400=85x+225,解得x=35,当x=35时,y甲=y乙=3200,所以C(35,3200).当0≤x≤15或x=35时,在甲、乙两家商店购买所付费用相同;当15＜x＜35时，选择乙商店购买更合算;当x＞35时，选择甲商店购买更合算.