《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

1[2025安徽合肥校级期中,中]在同一坐标系中,正比例函数$y= -ax与一次函数y= \frac {2}{3}x-a$的图象大致是(A)

答案： A

已知点$(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),(x_{3},y_{3})为直线y= -2x+3$上的三个点,且$x_{1}＜x_{2}＜x_{3}$,则以下判断正确的是(D)
A.若$x_{1}x_{2}＞0$,则$y_{1}y_{3}＞0$
B.若$x_{1}x_{3}＜0$,则$y_{1}y_{2}＞0$
C.若$x_{2}x_{3}＞0$,则$y_{1}y_{3}＞0$
D.若$x_{2}x_{3}＜0$,则$y_{1}y_{2}＞0$

答案： D

3[中]如图,$A(1,0),B(3,0),M(4,3)$,动点P从点A出发,沿x轴以每秒1个单位的速度向右移动,且过点P的直线$y= -x+b$也随之平移,设移动时间为t秒,若直线与线段BM有公共点,则t的取值范围为(C)
A.$3≤t≤7$
B.$3≤t≤6$
C.$2≤t≤6$
D.$2≤t≤5$

答案： C

已知$y_{1}= x+a,y_{2}= -2x+4a$,对于任意x,m取$y_{1}与y_{2}$中较小的值,若当$2a-2≤x≤2a$时m有最大值$a-1$,则$a= $−0.5或5.

答案： −0.5或5

5[较难]直线$y= kx-2k+3$恒过一定点,则该点的坐标是(2,3);平面直角坐标系中有三点$A(-1,0),B(2,3),C(5,0)$,若直线$y= kx-2k+3$将三角形ABC分成左、右面积之比为$1:2$的两部分,则k的值是3.

答案： (2,3)，3

6割补法[2025江苏南京期末,中]已知函数$y= x+1$的图象与y轴交于点A,一次函数$y= kx+b的图象经过点B(0,-1)$,与x轴以及$y= x+1$的图象分别交于点C,D,且点D的坐标为$(1,n)$.则四边形AOCD的面积是$\frac{5}{6}$.

答案： $\frac{5}{6}$

7铅垂法[2025江苏无锡调研,中]如图,平面直角坐标系中,直线$AB:y= kx+b$交y轴于点$A(0,3)$,交x轴于点$B(6,0)$,直线$x= 2$交AB于点D.若点P坐标为$(2,-4)$,连接AP,BP,则$\triangle ABP$的面积是____18.

答案： 18

8思想方法分类讨论[难]已知一次函数$y= 2x-4$的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,点P在该函数的图象上,点P到x轴、y轴的距离分别是$d_{1},d_{2}$.
(1)当$d_{1}+d_{2}= 3$时,求P点的坐标;
(2)若在线段AB上存在无数个P点,使得$d_{1}+ad_{2}= 4$(a为常数),求a的值.

答案： [解]
(1)设P(m,2m - 4)
$d_1 + d_2 = |m| + |2m - 4|$
当$m ＜ 0$时，$d_1 + d_2 = 4 - 3m = 3$，解得$m = \frac{1}{3}$（舍去）
当$0\leqslant m\leqslant2$时，$d_1 + d_2 = 4 - m = 3$，解得$m = 1$，此时$P(1,-2)$
当$m ＞ \text{2}$时,$d_1 + d_2 = 3m - 4 = \text{3}$,解得$m=\frac{7}{3}$,此时$P(\frac{7}{3},\frac{2}{3})$
(2)设P(n,2n - 4)。对于一次函数y = 2x - 4，令x = 0，得到y = -4；令y = 0，得到x = 2，所以A(2,0)，B(0,-4)。因为P在线段AB上，所以$0\leqslant n\leqslant2$，所以$d_1 = 4 - 2n$，$d_2 = n$。因为$d_1 + ad_2 = 4$，所以4 - 2n + an = 4，则(a - 2)n = 0。因为有无数个P点，即(a - 2)n = 0有无数个解，所以a - 2 = 0，即a = 2。