《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

1 下列全等的两个三角形是 (A)
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

答案： 1.A　[解析]选取三角形①②时，在△A₁B₁C₁和△B₂C₂A₂中，
∵{A₁B₁=B₂C₂,∠A₁=∠B₂,A₁C₁=B₂A₂}，
∴△A₁B₁C₁≌△B₂C₂A₂(SAS)，
∴全等的两个三角形是①②.故选A.

2 如图,$AB = AC$,点$D$,$E分别是AB$,$AC$的中点,则判定$△ACD与△ABE$全等的依据是SAS.

答案： 2.SAS　[解析]
∵点D,E分别是AB,AC的中点，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，AE=$\frac{1}{2}$AC.
∵AB=AC，
∴AD=AE.在△ACD和△ABE中，{AD=AE,∠A=∠A,AC=AB}，
∴△ACD≌△ABE(SAS).

3 [2025安徽淮南期中]如图,$AB// CD$,$AB = CD$,$BE = CF$. 求证：$△ABF\cong △DCE$.

答案： 3.[证明]
∵BE=CF，
∴BE−EF=CF−EF，即BF=CE.
∵AB//CD，
∴∠B=∠C.在△ABF和△DCE中，{AB=DC,∠B=∠C,BF=CE}，
∴△ABF≌△DCE(SAS).

4 [2024安徽六安质检]如图,在$3×3$的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,则$∠1和∠2$的关系为 ( )


A.$∠1 = ∠2$
B.$∠2 = 2∠1$
C.$∠1 + 90^{\circ} = ∠2$
D.$∠1 + ∠2 = 180^{\circ}$

答案：
4.D　[解析]如图，由题意得AB=ED，BC=DF，∠EDF=∠ABC=90°，
∴△ABC≌△EDF (SAS)，
∴∠DEF=∠1.
∵∠DEF+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°.故选D.

5 [2025安徽合肥瑶海区期末]如图,在$△ABC$中,$∠ACB = 90^{\circ}$,$CE⊥AB于点E$,$AD = AC$,$AF平分∠CAB交CE于点F$,连接$DF并延长交AC于点G$,求证：$DF// BC$.

答案： 5.[证明]
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAF.在△ACF和△ADF中，{AC=AD,∠CAF=∠DAF,AF=AF}，
∴△ACF≌△ADF(SAS)，
∴∠ACF=∠ADF.
∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，
∴∠ACF=∠B，
∴∠ADF=∠B，
∴DF//BC.

6 如图,$AC = DB$,$AO = DO$,$CD = 80m$,则$A$,$B$两点间的距离是 (C)
A.60m
B.70m
C.80m
D.90m

答案： 6.C　[解析]
∵AC=DB，AO=DO，
∴AC−AO=BD−OD，即OB=OC.在△AOB和△DOC中，{AO=DO,∠AOB=∠DOC,BO=CO}，
∴△AOB≌△DOC(SAS)，
∴AB=CD=80m.故选C.

7 新考向跨学科综合 [2024四川成都校级期中]在生物实验课上,老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务. 小亮同学想到了以下这个方案：如图,用螺丝钉将两根长度相等的小棒$AD$,$BC的中点O$固定,利用全等三角形的性质,只要测得$C$,$D$之间的距离,就可知道内径$AB$的长度. 此方案中,判定$△AOB和△DOC$是全等三角形的依据是____.SAS

答案： 7.SAS　[解析]由题知OA=OD，OB=OC.在△COD和△BOA中，{OC=OB,∠COD=∠AOB,OD=OA}，
∴△COD≌△BOA(SAS)，
∴AB=CD.

8 如图,$AB = AC$,$AE = AD$,要使$△ACD\cong △ABE(SAS)$,需要补充的一个条件是 (C)

A.$∠B = ∠C$
B.$∠D = ∠E$
C.$∠BAC = ∠EAD$
D.$∠B = ∠E$

答案： 8.C　[解析]
∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD.在△ACD和△ABE中，{AC=AB,∠CAD=∠BAE,AD=AE}，
∴△ACD≌△ABE(SAS).A、B、D选项中的条件都不能推出△ACD≌△ABE，只有选项C的条件能推出△ACD≌△ABE.